作业帮用拉格朗日中值定理证明：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 11:11:49
用拉格朗日中值定理证明：
用拉格朗日中值定理证明：
用拉格朗日中值定理证明：
这个命题是错误的,当然即便修正成对的也跟Lagrange中值定理没什么关系,主要的问题是导函数的连续性通常没有直接保障.
看这个反例：
a=-1,b=1,t非零时f(t)=t^2*sin(1/t),f(0)=0,这个函数在[-1,0)和(0,1]上分别是光滑的,甚至在[-1,1]上连续.
考察x=0,f(0+0)确实存在,且f(0+0)=0,
那个极限也存在,lim{t->0+} [f(x+t)-f(x+0)]/t = 0,
但是f'(t) = 2tsin(1/t)-cos(1/t),所以f'(0+0)是不存在的.