勾股定理逆定理的证法,不要应用就是已知一个三角形的三边长分别为a,b,c,又知a的平方加b的平方等于c的平方,证明该三角形为直角三角形.

勾股定理逆定理的证法,不要应用就是已知一个三角形的三边长分别为a,b,c,又知a的平方加b的平方等于c的平方,证明该三角形为直角三角形.
勾股定理逆定理的证法,不要应用
就是已知一个三角形的三边长分别为a,b,c,又知a的平方加b的平方等于c的平方,证明该三角形为直角三角形.

勾股定理逆定理的证法,不要应用就是已知一个三角形的三边长分别为a,b,c,又知a的平方加b的平方等于c的平方,证明该三角形为直角三角形.
勾股定理

中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通,我想请教一下：天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?”
商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识.其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3,另一条直角边‘股’等于4的时候,那么它的斜边‘弦’就必定是5.这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵.”
从上面所引的这段对话中,我们可以清楚地看到,我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了.稍懂平面几何饿读者都知道,所谓勾股定理,就是指在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方.如图所示,我们
图1 直角三角形

用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边,用弦（c）来表示斜边,则可得：
勾2+股2=弦2

亦即：
a2+b2=c2

勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理,相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的.其实,我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用,远比毕达哥拉斯早得多.如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话,那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期,比毕达哥拉斯要早了五百多年.其中所说的勾3股4弦5,正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）.所以现在数学界把它称为勾股定理,应该是非常恰当的.
在稍后一点的《九章算术一书》中,勾股定理得到了更加规范的一般性表达.书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘,然后把它们的积加起来,再进行开方,便可以得到弦.”把这段话列成算式,即为：
弦=（勾2+股2）(1/2)

亦即：
c=（a2+b2）(1/2)

中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理,而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明.最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合得到方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a,则面积为（b-a）2.于是便可得如下的式子：
4×（ab/2）+（b-a）2=c2

化简后便可得：
a2+b2=c2

亦即：
c=（a2+b2）(1/2)
图2 勾股圆方图

赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识.他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范.以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展.例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法,只是具体图形的分合移补略有不同而已.
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法,更具有科学创新的重大意义.事实上,“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件.正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中,数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的.十七世纪笛卡儿解析几何的发明,正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续.”

初中学这个的书上应该有这个图

因为a的平方加b的平方等于c的平方.所以该三角形为直角三角形．．．．勾股定理，还要怎么证，不会

证明:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2，画一个△A’B’C’,使∠ C’=90,B’C’=a, C’A’=b
可以证明两个三角形相似。则∠C=90°

是证全等

用三角函数

已知△ABC的三边为a,b,c,且a∶b∶c=1∶1∶ .求三内角的比.
解答:
分析 将比例通过设k，使线段量化后，再判断三角形是否为直角三角形，是解决已知三边或三边之比的问题常用的方法之一.
解 设a=b=k，则c= k.a2+b2=2k2=c2 ∴△ABC为直角三角形，又a∶b=1∶1 a=b
∴两锐角分别为45°,45° ∴三内角比为1∶1∶2.
常...

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已知△ABC的三边为a,b,c,且a∶b∶c=1∶1∶ .求三内角的比.
解答:
分析 将比例通过设k，使线段量化后，再判断三角形是否为直角三角形，是解决已知三边或三边之比的问题常用的方法之一.
解 设a=b=k，则c= k.a2+b2=2k2=c2 ∴△ABC为直角三角形，又a∶b=1∶1 a=b
∴两锐角分别为45°,45° ∴三内角比为1∶1∶2.
常见问题4: 勾股定理的逆定理2
问题：
如图3.17-1，△ABC中，∠A=30°,AB∶AC=2∶ ,求证AC⊥BC.
解答:
分析 本题即是求证△ABC为直角三角形是∠C=90°.可考虑用勾股定理逆定理.因而要设法求出BC边.可考虑作AB边上的高，将△ABC分为两个直角三角形，Rt△ACD和Rt△BCD,再利用勾股定理及已知条件求出BC的长.
证 ∵AB＞AC ∠C＞∠B
∴作CD⊥AB于D.设AB=2k，则AC= k(k＞0),
在Rt△ACD中，∠A=30° AC= k. ∴AD= k,CD= k AB=2k
∴BD= k.在Rt△BCD中 BC2=CD2+DB2=k2 ∴BC=k
∴BC∶AB∶AC=1∶2∶ BC2+AC2=k2+( k)2=4k2=AB2
∴△ACB为直角三角形 ∴AC⊥BC.
常见问题5: 勾股定理的逆定理3
问题：
求证：边长为m2-n2,m2+n2,2mn(m＞n)的三角形是直角三角形
解答:
分析 只需证明最长边的平方等于另两边平方和即可，∵（m-n）2≥0,
∴m2+b2≥2mn,m2+n2≥m2-n2,∴m2+n2为最长边.
证 (m2+n2)2=m4+2m2n2+n4
(m2-n2)2+(2mn)2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+2m2n2+n4
∴(m2-n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2
∴所构成三角形为直角三角形.
常见问题6: 勾股定理的逆定理4
问题：
如图3.17-2，四边形ABCD中，BA⊥DA，BA=2,DA=2 ,DC=3,BC=5,求∠ADC.
图3.17-2
解答:
分析 利用已知Rt△ABD,求出BD的长和∠ADB的度数，再验证△BDC为直角三角形且∠BDC=90°是解决本题的基本思路.
解 连BD，∠A=90°,BA=2,DA=2 ∴BD=4. ∠ADB=30°,又DC=3，BC=5
∴BD2+DC2=32+42=52=BC2.
∴△BCD为直角三角形，∠BDC=90°
∴∠ADC=90°+30°=120°.
常见问题7: 勾股定理的逆定理5
问题：
已知三角形ABC中，AD为中线，M在AB上，N在AC上，∠MDN=90°,若BM2+CN2=DM2+DN2，求证AD2= (AB2+AC2)(图3.17-3)
图3.17-3
解答:
分析 将中线延长一倍，从而将分散的各线段集中到一起，以便充分利用条件，是本题之关键，又由结论的式子结构看，若∠BAC=90°,则AD= BC= ，则要证的结论显然成立.
证 延长BD至E，使BD=DE.连CE，NE，NM，则△BMD≌△CED.BM=CE，又DN⊥ME，MD=DE
∴MN=NE.DM2+DN2=MN2 ∴DM2+DN2=NE2
又DM2+DN2=BM2+CN2=EC2+CN2=NE2
∴∠ECN=90° △BMD≌△CED. ∠B=∠BCE ∴AB‖CE.
∴∠BAC=90°,AD为中线，AD= BC.AD2= BC2= (AB2+AC2).
常见问题8: 勾股定理的逆定理6
问题：
正△ABC的边长为 ，P为形内一点，PC=5.且PA2+PB2=25，求PA，PB.(图3.17-4)
解答:
分析 将三角形内的点与顶点构成的三角形经过适当的旋转，转到形外，而将PA、PB、PC集中到一个三角形来解决问题，是常用方法之一.
解 将△APB绕B点顺时针旋转60°,得△BP′C,则△ABP≌△CBP′
PB=P′B ∠PBP′=60° ∴PP′=PB,又P′C=PA.PA2+PB2=25 PC=5
∴PP′2+P′C2=25=52=PC2 ∴∠PP′C=90°又∠PP′B=60°
∴∠BP′C=150°,设PA=P′C=x,PB=P′B=y.
过B作BD⊥CP′交CP′延长线于D.
∴∠BP′D=30° ∴BD= ,P′D= y.
在Rt△BDC中BD2+DC2=BC2
∴（ ）2+( y+x)2=BC2=25+12 .
∴x2+y2+ xy=25+12 又x2+y2=25. ∴xy=12.
(x+y)2=25+24=49 ∴ 或
(x-y)2=25-24=1
∴ 或
∴PA,PB的长为3,4.

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其实,初中对这不重视的,不要无谓地浪费时间,多关注一下其他的内容

余弦定理不知你听过没有:
在任意三角形中有c^2=a^2+b^2-2ab*cos(C)
如果有A方加B方等于C的平方,那COS(c)=0,c=90度.

数学书上应该有。已知：三角形ABC，ac^2+bc^2=ab^2,求证：角C=90度。
证明：做一三角形A'B'C',使得角C’=90度，b'c'=bc,a'c'=ac.在Rt三角形A'B'C'中，有勾股定理得，a'c'^2+b'c'^2=a'b'^2,又因为b'c'=bc,a'c'=ac，所以a'b'=ab，所以三角形ABC全等与三角形A'B'C'，所以角C=角C’=90度。...

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数学书上应该有。已知：三角形ABC，ac^2+bc^2=ab^2,求证：角C=90度。
证明：做一三角形A'B'C',使得角C’=90度，b'c'=bc,a'c'=ac.在Rt三角形A'B'C'中，有勾股定理得，a'c'^2+b'c'^2=a'b'^2,又因为b'c'=bc,a'c'=ac，所以a'b'=ab，所以三角形ABC全等与三角形A'B'C'，所以角C=角C’=90度。

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这你还要问？