用分析法、综合法分别来证明这道题!求证a+b/2≤（a^2+b^2/2）的平方根其中,a.b都是正数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 06:51:24

用分析法、综合法分别来证明这道题!求证a+b/2≤（a^2+b^2/2）的平方根其中,a.b都是正数
用分析法、综合法分别来证明这道题!
求证a+b/2≤（a^2+b^2/2）的平方根
其中,a.b都是正数

用分析法、综合法分别来证明这道题!求证a+b/2≤（a^2+b^2/2）的平方根其中,a.b都是正数
分析法:由结论推到条件.
因为:
a+b/2≤√[（a^2+b^2/2)],a.b都是正数 ,两边平方得,
(a^2+b^2+2ab)/4≤(a^2+b^2)/2,
(a^2+b^2+2ab)≤2(a^2+b^2),
2ab≤a^2+b^2,
而,0≤(a-b)^2,只有仅当a=b时,取等号,不等式显然成立.
即有,
(a+b)/2≤√[（a^2+b^2/2）],成立.
综合法:就是由已知条件,推到结论.
因为:
a.b都是正数,
(a-b)^2≥0,当且仅当a=b时,不等式取等号,不等式显然成立,
a^2+b^2≥2ab也成立,
在不等到式两边同时加上a^2+b^2得,
2(a^2+b^2)≥a^2+b^2+2ab,成立,
在不等式的两边同时除以4得,
(a^2+b^2)/2≥(a+b)^2/4,成立,
两边同时开平方根得,
√[(a^2+b^2)/2]≥√[(a+b)^2/4]=(a+b)/2,成立,
即有,(a+b)/2≤√[（a^2+b^2/2）],成立.
原不等式成立,得证.

[(a+b)/2]²=（a²+2ab+b²）/4，
[（a²+b²）/2的平方根]²=（a²+b²）/2。
（a²+2ab+b²）/4-（a²+b²）/2=-1/4（a-b)²≤0。
所以(a+b)/2≤（a²+b²）/2的平方根。

用分析法、综合法分别来证明这道题!求证a+b/2≤（a^2+b^2/2）的平方根其中,a.b都是正数数学＞证明＞综合法．分析法已知a方加b方等于1,x方加y方等于1,求证ax+by≤1,分别用分析法和综合法证明. 综合法,分析法求证. 用综合法证明一条高二数学题用综合法证明:已知a.b.c为正实数.且a+b+c=1,求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8注意用综合法证明不是分析法喔 a,b∈（0,+∞）,且2c>a+b,求证c2>ab用综合法或者分析法证明 c2是c的平方用分析法或综合法证明：|(a^2-1)/(a^2+1)| 用分析法和综合法求证：根号3+根号7 已知tanα+sinα=a,tanα-sinα=b,求证(a^2-b^2)^2=16ab这道题应该用分析法或者是综合法证明这道题。已知△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,试分别用综合法和分析法证明∠B为锐角已知a>b>c,用分析法或综合法证明:1/(a+b)+1/(b-c)>=4/(a-c) 设a>0,b>0,a+b=1,求证:1/a+1/b+1/a*b>=8(用综合法、分析法两种方法证明) 综合法或分析法证明不等式求证明过程用综合法或分析法证明若a.b.c∈r证明a平方+b平方+c平方≥ab+bc+ca拜托各位大神用综合法证明! 已知x≥1,用分析法或综合法证明：根号(x+1)-根号x 用分析法和综合法证明(1/log519+1/log319+1/log219) 用综合法或分析法解.1:证明当x大于0,sinX小于X. 分析法和综合法只能用于证明吗?