在锐角三角形ABC中.求证：tanAtanB>1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:55:28
在锐角三角形ABC中.求证：tanAtanB>1

在锐角三角形ABC中.求证：tanAtanB>1
在锐角三角形ABC中.求证：tanAtanB>1

在锐角三角形ABC中.求证：tanAtanB>1
证明：在锐角三角形ABC中,要想证明tanAtanB>1,只须证 (sinA/cosA)*(sinB/cosB)>1,
即证：sinAsinB>cosAcosB,就是：cosAcosB－sinAsinB

tan（A+B）=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)公式中
因为ABC是锐角三角形，所以等式前面是负的，
又因为等式后面分子上面是正的
所以等式右面分母是负的
得证

由题意，AB均为锐角
要证tanAtanB>1
即证sinAsinB>cosAcosB
即证cos(A+B)<0
显然在锐角三角形ABC中，A+B为钝角，所以cos(A+B)<0
即tanAtanB>1

证明：在锐角三角形ABC中
因为A、B、C均为锐角
所以tanA>0 tanB>0 tanC>0
又因为tanC= -（tanA+tanB）/(1-tanAtanB)>0
所以（tanA+tanB）/(1-tanAtanB)<0
因为tanA+tanB>0
所以1-tanAtanB<0
所以tanAtanB>1

额，分析法是什么？
我知道A+B大于90度，
则tan（A+B)小于0
又tan（A+B)=（tanA+tanB）/(1-tanAtanB)
分母大于0（都是锐角）
分母必小于0，得证

在锐角三角形ABC中,求证tanAtanBtanC>1. 在锐角三角形ABC中.求证：tanAtanB>1 在锐角三角形ABC中,求证sinA>cosB 在锐角三角形ABC中,求证sinA>cosB 在锐角三角形ABC中,求证:tgAtgB>1 在锐角三角形ABC中, 在锐角三角形ABC中,求证：tanAtanB＞1 在锐角三角形ABC中,求证tanAtanBtanC大于1 在锐角三角形ABC中,a 在锐角三角形ABC中,a 在锐角三角形ABC中,a 在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC? 在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC 求证：在锐角三角形ABC中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC. 在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC大于cosA+cosB+cosC. 在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC 在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC大于cosA+cosB+cosC 求证：在锐角三角形ABC中,sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC.