一道关于不等式的数学题已知实数abcd满足a+b=c+d=1,ac+bd大于1,求证:abcd中至少有一个是负数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 20:22:19
一道关于不等式的数学题已知实数abcd满足a+b=c+d=1,ac+bd大于1,求证:abcd中至少有一个是负数

一道关于不等式的数学题已知实数abcd满足a+b=c+d=1,ac+bd大于1,求证:abcd中至少有一个是负数
一道关于不等式的数学题
已知实数abcd满足a+b=c+d=1,ac+bd大于1,求证:abcd中至少有一个是负数

一道关于不等式的数学题已知实数abcd满足a+b=c+d=1,ac+bd大于1,求证:abcd中至少有一个是负数
假设都是正数
a+b=1
c+d=1
两式相乘得
ac+ad+bc+bd=1
因为 ac+bd>1 所以 ad+bc0
矛盾
故结论成立

应该使用反证法
其他的过程我摘抄上面那位仁兄的
假设都是正数
a+b=1
c+d=1
两式相乘得
ac+ad+bc+bd=1
因为 ac+bd>1 所以 ad+bc<0
因为a,b,c,d都是正数,所以 ad+bc>0
矛盾
所以假设不成立
故结论成立


ac+bd>1
a+b=1
所以 ac+bd>a+b
a(c-1)+b(d-1)>0
c+d=1
所以 -ad-bc>0
ad+bc<0
所以 abcd中至少有一个是负数。


a+b=1
c+d=1
两式相乘得
ac+ad+bc+bd=1
所以
(ac+bd)+(ad+bc)=1
由于ac+bd大于1,
所以
ad+bc为负数,所以abcd中至少有一个数为负数

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