已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)'/e^x已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)’/e^x,的最小值为1,其中f(x)‘为f(x)的导函数,求m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:56:21
已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)'/e^x已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)’/e^x,的最小值为1,其中f(x)‘为f(x)的导函数,求m的值

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已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)'/e^x
已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)’/e^x,的最小值为1,其中f(x)‘为f(x)的导函数,求m的值

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对f(x)=e^x(m-lnx)求导
就有
f'(x)=e^x(m-lnx)+e^x(-1/x)
于是g(x)=x-lnx-f(x)’/e^x
=x-lnx-【e^x(m-lnx)+e^x(-1/x)】/e^x
=x-lnx-【m-lnx-1/x】
=x-lnx-m+lnx+1/x】
=x+1/x-m
也就是g(x)=x+1/x-m ,x>0
对g(x)求导就得
g'(x)=1-1/x²=(x²-1)/x²=(1+x)(x-1)/x²
令g'(x)>0,解得x>1
也就是g(x)在(1,+无穷)上递增,在(0,1)上递减
也就是最小值在x=1上取得
就是
f(1)=1
即1+1/1-m=1
于是解得m=1
综上所述m=1
还有什么其他疑问可追问