考研数学一：定积分知识问题2012年考研数学一中的第十题：定积分问题,一直不明白答案中的换元是怎么想出来的?为什么要那么换,这个式子有什么特征?具有什么特征的式子要这么换元?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 12:56:20

考研数学一：定积分知识问题2012年考研数学一中的第十题：定积分问题,一直不明白答案中的换元是怎么想出来的?为什么要那么换,这个式子有什么特征?具有什么特征的式子要这么换元?
考研数学一：定积分知识问题
2012年考研数学一中的第十题：定积分问题,一直不明白答案中的换元是怎么想出来的?为什么要那么换,这个式子有什么特征?具有什么特征的式子要这么换元?

考研数学一：定积分知识问题2012年考研数学一中的第十题：定积分问题,一直不明白答案中的换元是怎么想出来的?为什么要那么换,这个式子有什么特征?具有什么特征的式子要这么换元?
查了2012年考研数学一中的第十题,不知道你的问题究竟是什么?现看看这题：
∫(0,2)x√(2x-x^2)dx （如果直接求原函数,有点麻烦,变形得：)
=∫(0,2)x√(1-(x-1)^2)dx (令x-1=t,变成对称区间）
=∫(-1,1)(t+1)√(1-t^2)dt (t√(1-t^2)是奇函数）
=∫(0,1)√(1-t^2)dt （这是公式了）

基本思路就是“积分”：

在d之前的函数，放到d后面就是积分，目的就是“对应”

“对应”是运用积分公式的核心，可惜，很多教师在此都掉以轻心。

下图给出20例，如果楼主有疑问，或有问题要讨论，欢迎Hi我。

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晕，别人都不知道你问什么，怎么帮你回答呢？考研也不是这样的吧，问题描述不清楚。我的意思是答案中应用的换元法：我不知道答案为什么要那样换元：令x=t+1，是怎么想到要这样换元的？提升到一个规律，一个类型讲述更好换元法是凑的一种啊。有些不可以凑，具体的，一般的书本上都有详细的描述，看一下就知道了...

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晕，别人都不知道你问什么，怎么帮你回答呢？考研也不是这样的吧，问题描述不清楚。

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