作业帮为什么1^2+2^2+3^2+……n^2=1/6n(n+1)(2n+1),
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:25:35
为什么1^2+2^2+3^2+……n^2=1/6n(n+1)(2n+1),
为什么1^2+2^2+3^2+……n^2=1/6n(n+1)(2n+1),
为什么1^2+2^2+3^2+……n^2=1/6n(n+1)(2n+1),
因为：1+2+.+n=1/2n(n+1),那么
(n+1)*(n+1)*(n+1) - n*n*n = 3n*n + 3n + 1;
n*n*n - (n-1)*(n-1)*(n-1) = 3(n-1)*(n-1)+3(n-1)+1;
.
2*2*2 - 1*1*1 = 3*1*1*1 + 3*1 +1;
然后上面的n个式子左右相加,得到：
(n+1)*(n+1)*(n+1)-1*1*1 = 3(1*1 + .+n*n) + 3(1+...+n) + n;
化简就是
1*1+2*2+3*3+……+n*n=1/6n(n+1)(2n+1)
可以用假设法证明
利用 n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1 在两边求和!!
lim(1/n+2/n+3/n+4/n+5/n+……+n/n)=lim(1/n)+lim(2/n)+……+lim(n/n)成立吗?（n趋近于无穷大）为什么不成立?
C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n-2)+C(n,n-1)+C(n,n)为什么等于什么
为什么n(n+1)(n+2)(n+3)=(n²+3n+2)(n²+3n)?
为什么:n×(n+1)=1/3[n(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)]
1+2+3+4+……+(n-1)为什么等于n（n-1）／2
为什么1+3+…+（2n-5)+(2n-3)=(n-1)的平方呢?
在数列n+1,n+2,n+3……,第m个数是多少?为什么?
为什么n!/(2!(n-2)!)=n(n-1)/2!
为什么1^2+2^2+3^2+……n^2=1/6n(n+1)(2n+1),
为什么“1^2+2^2+3^2+……+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
该极限为什么错?lim(1/n+1+1/n+2+……+1/n+n)=lim1/n+1+lim1/n+2+……+lim1/n+n(n趋于无穷大)为什么这样拆?这样拆不行为什么？
为什么120|(n—3)(n—2)(n—1)n(n+1)
1/2*3/4*……*(2n-1)/2n为什么等于3/2*5/4*……*(2n+1)/2n*1/(2n+1)
1/n^2-n为什么收敛啊?
证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
(1/(n^2 n 1 ) 2/(n^2 n 2) 3/(n^2 n 3) ……n/(n^2 n n)) 当N越于无穷大的极限(1/(n^2+n+1 ) +2/(n^2+n+2) +3/(n^2+n+3) ……n/(n^2+n+n)) 当N越于无穷大的极限
(n²+3n)²+2(n²+3n)+1 为什么等于（n²+3n+1）²
为什么1*1+2*2+3*3+……+n*n=1/6n(n+1)(2n+1)要详细的证明过程,谢谢!