作业帮已知函数F(x)=√3sin2x-2sin^2x.若x∈[-π/6,π/3]求f(x)的最大值和最小值化简了得2sin(2x+π/6)-1就是那个应该怎么求最大值和最小值啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:01:44
![已知函数F(x)=√3sin2x-2sin^2x.若x∈[-π/6,π/3]求f(x)的最大值和最小值化简了得2sin(2x+π/6)-1就是那个应该怎么求最大值和最小值啊](/uploads/image/z/2691313-25-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0F%28x%29%3D%E2%88%9A3sin2x-2sin%5E2x.%E8%8B%A5x%E2%88%88%5B-%CF%80%2F6%2C%CF%80%2F3%5D%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E5%8C%96%E7%AE%80%E4%BA%86%E5%BE%972sin%282x%2B%CF%80%2F6%29-1%E5%B0%B1%E6%98%AF%E9%82%A3%E4%B8%AA%E5%BA%94%E8%AF%A5%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%B1%82%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E5%95%8A)
已知函数F(x)=√3sin2x-2sin^2x.若x∈[-π/6,π/3]求f(x)的最大值和最小值化简了得2sin(2x+π/6)-1就是那个应该怎么求最大值和最小值啊
已知函数F(x)=√3sin2x-2sin^2x.若x∈[-π/6,π/3]求f(x)的最大值和最小值
化简了得2sin(2x+π/6)-1
就是那个应该怎么求最大值和最小值啊
已知函数F(x)=√3sin2x-2sin^2x.若x∈[-π/6,π/3]求f(x)的最大值和最小值化简了得2sin(2x+π/6)-1就是那个应该怎么求最大值和最小值啊
说明,化解,F(x)=2sin(2x+π/6)-1,是正确的,我只对最后的结果,怎么来的说明：
F(x)=2sin(2x+π/6)-1
因为,已知x∈[-π/6,π/3],所以,-π/3≤2x≤2π/3,-π/6≤2x+π/6≤5π/6,
y=sinx,在x∈[-π/6,5π/6]上,-1/2≤y≤1,即此题中,-1/2≤sin(2x+π/6)≤1,
所以,(-1/2 )* 2 -1≤F(x)=2sin(2x+π/6)-1≤1*2-1
即,-2≤F(x)≤1
PS：关于F(x)=Asin(ωx+Φ)+B在一定的区间上值域的求法,
（1）首先是求出其自变量ωx+Φ的范围,即此题中(2x+π/6)∈[-π/6,5π/6]
（2）求出sin(ωx+Φ)在该范围内的值域,即此题中sin(2x+π/6)在区间[-π/6,5π/6]上值域
若不习惯ωx+Φ的变量形式,可以令t=2x+π/6,sin(2x+π/6)=sint,
(2x+π/6)∈[-π/6,5π/6],所以,即相当于求标准正弦函数,y=sint,t∈[-π/6,5π/6]
y的取值范围,画出该函数的图像,即显然可得,y=sint,在t∈[-π/6,5π/6]上,
-1/2≤y≤1
（3）求出,Asin(ωx+Φ)的范围,注意A为负数,不等式方向要改变
（4）求出,Asin(ωx+Φ)+B的范围,相当于不等式两边同时加了“B”
望能帮助读者释疑!
x∈[-π/6,π/3]，
所以2x+π/6∈[-π/6,5π/6].
所以sin(2x+π/6)∈[-1/2,1].
所以最大值是1，最小值是-1/2
化简为2sin(2x+π/6)
x∈[-π/6,π/3]
2x+π/6∈[-π/6,5π/6]
画图可知当2x+π/6=π/2时sin(2x+π/6)最大 为1 f(x)=2sin(2x+π/6)=2
当2x+π/6=-π/6时 sin(2x+π/6)最小为-1/2 f(x)=2sin(2x+π/6)=-1
你把那个正弦图画出来，然后看看哪些值最大最小，还有你这题目好像有点不对，怎么会化简出-1来呢就是-1啊那你可以化简一下我看看可以吗F(x)=√3sin2x-2sin^2x =√3sin2x-(1-cos2x) =√3sin2x-1+cos2x =2(cosπ/6sin2x+sinπ/6cos2x)-1 =2sin(2x+π/6)-1 就这样啊 很详细吧不错，懂了，， 在你所求...
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你把那个正弦图画出来，然后看看哪些值最大最小，还有你这题目好像有点不对，怎么会化简出-1来呢
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