“已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{An}中的前n项和,且An+1/An=2Sn”An>0,求An
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 13:47:04
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“已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{An}中的前n项和,且An+1/An=2Sn”An>0,求An
“已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{An}中的前n项和,且An+1/An=2Sn”
An>0,求An
“已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{An}中的前n项和,且An+1/An=2Sn”An>0,求An
注意an=Sn-S(n-1),2Sn-an=Sn+S(n-1)
所以题设表明1/(Sn-S(n-1))=Sn+S(n-1).即(Sn)^2-(S(n-1))^2=1
这说明(Sn)^2是公差为1的等差数列
而a1+1/a1=2S1=2a1.解得正数a1=1.所以(S1)^2=1
所以(Sn)^2=n.Sn=根号n
所以an=根号n-根号(n-1)
2Sn=An+1/An, S1=A1
2A1=A1+1/A1,==> A1^2=1, A1=1=S1
2Sn=An+1/An=(Sn-S(n-1))+1/(Sn-S(n-1))
Sn+S(n-1)=1/(Sn-S(n-1))
Sn^2-(S(n-1))^2=1
令Bn=Sn^2, Bn-B(n-1)=1
Bn为等差数列,公差为1
Bn=B1+...
全部展开
2Sn=An+1/An, S1=A1
2A1=A1+1/A1,==> A1^2=1, A1=1=S1
2Sn=An+1/An=(Sn-S(n-1))+1/(Sn-S(n-1))
Sn+S(n-1)=1/(Sn-S(n-1))
Sn^2-(S(n-1))^2=1
令Bn=Sn^2, Bn-B(n-1)=1
Bn为等差数列,公差为1
Bn=B1+(n-1)=S1^2+(n-1)=n
Sn=√Bn=√n
An= √n- √(n-1)
n=1时也成立,所以:
An= √n- √(n-1)
收起