作业帮已知三角形的三边长是三个连续非零自然数,若最大角是最小角的两倍,求三边的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:42:57
已知三角形的三边长是三个连续非零自然数,若最大角是最小角的两倍,求三边的长
已知三角形的三边长是三个连续非零自然数,若最大角是最小角的两倍,求三边的长
已知三角形的三边长是三个连续非零自然数,若最大角是最小角的两倍,求三边的长
初中生：
设ABC中c=2b,
CD为角平分线,则ABC相似于ACD.设出CD,解方程就是了.
高中生：
设三角形最小角为a,三边长分别为k-1,k,k+1
则根据正弦定理和已知有
（k-1)/sina=(k+1)/sin2a=(k+1)/2sinacosa
∴cosa=(k+1)/(2k-2)
又∵cosa=[k²+(k+1)²-(k-1)²]/[2k(k+1)]
=(k²+k²+2k+1-k²+2k-1)/(2k²+2k)
=(k²+4k)/(2k²+2k)
=(k+4)/(2k+2)
∴(k+1)/(2k-2)=(k+4)/(2k+2)
(k+1)/(k-1)=(k+4)/(k+1)
(k+1)²=(k+4)(k-1)
k²+2k+1=k²+3k-4
∴k=5
∴△ABC的三边长分别为4,5,6.
根据题目，首先设三边分别为x-1,x,x+1
两个角是a和2a
则2a对x+1，a对x-1
sin2a=2sinacosa
由正弦定理
(x-1)/sina=(x+1)/sin2a=(x+1)/2sinacosa
所以x-1=(x+1)/2cosa
cosa=(x+1)/2(x-1)
由余弦定理
cosa=[(x+1)^2+x...
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根据题目，首先设三边分别为x-1,x,x+1
两个角是a和2a
则2a对x+1，a对x-1
sin2a=2sinacosa
由正弦定理
(x-1)/sina=(x+1)/sin2a=(x+1)/2sinacosa
所以x-1=(x+1)/2cosa
cosa=(x+1)/2(x-1)
由余弦定理
cosa=[(x+1)^2+x^2-(x-1)^2]/2x(x+1)
[(x+1)^2+x^2-(x-1)^2]/2x(x+1)=(x+1)/2(x-1)
2(x-1)(x^2+4x)=2x(x+1)^2
2x(x-1)(x+4)=2x(x+1)^2
x^2+3x-4=x^2+2x+1
x=5
所以三边是4，5，6
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你好：dfnycz的解释很好。
初中生：
设ABC中c=2b,
CD为角平分线,则ABC相似于ACD.设出CD,解方程就是了.
高中生：
设三角形最小角为a，三边长分别为k-1，k，k+1
则根据正弦定理和已知有
（k-1)/sina=(k+1)/sin2a=(k+1)/2sinacosa
∴cosa=(k+1)/(2k-2)
又∵cosa=[k²+(k+...
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初中生：
设ABC中c=2b,
CD为角平分线,则ABC相似于ACD.设出CD,解方程就是了.
高中生：
设三角形最小角为a，三边长分别为k-1，k，k+1
则根据正弦定理和已知有
（k-1)/sina=(k+1)/sin2a=(k+1)/2sinacosa
∴cosa=(k+1)/(2k-2)
又∵cosa=[k²+(k+1)²-(k-1)²]/[2k(k+1)]
=(k²+k²+2k+1-k²+2k-1)/(2k²+2k)
=(k²+4k)/(2k²+2k)
=(k+4)/(2k+2)
∴(k+1)/(2k-2)=(k+4)/(2k+2)
(k+1)/(k-1)=(k+4)/(k+1)
(k+1)²=(k+4)(k-1)
k²+2k+1=k²+3k-4
∴k=5
∴△ABC的三边长分别为4，5，6。
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