作业帮已知tan(a+b)=7,tana·tanb=2/3,则求cos(a-b)的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:08:41
已知tan(a+b)=7,tana·tanb=2/3,则求cos(a-b)的值.
已知tan(a+b)=7,tana·tanb=2/3,则求cos(a-b)的值.
已知tan(a+b)=7,tana·tanb=2/3,则求cos(a-b)的值.
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=3(tana+tanb)=7
tana+tanb=7/3
tana,tanb是方程x²-(7/3)x+2/3=0的两个根
x²-(7/3)x+2/3=0的两个根为2,1/3
所以tana=2,tanb=1/3 (或者)tana=1/3,tanb=2
只考虑 tana=2,tanb=1/3的情形,另外一种情况是一样的
tana=2 sina=±2/√5 cosa=±1/√5 注：同时取正或同时取负
tanb=1/3 sinb=±1/√10 cosb=±3/√10 注：同时取正或同时取负
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=±(5/√50)=±(1/√2)
a,b在第一或第三象限,a,b在同一象限结果取正,a,b在不同象限结果取负
附：由tan求sin,cos的方法
例如tana=2 得sina=2cosa 又sin²a+cos²a=1 所以5cos²a=1 cosa=±1/√5 sina=±2/√5
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb),得到tana+tanb=7/3;tana+tanb=(sina/cosa)+(sinb/cosb)=(sinacosb+sinbcosa)/(cosa*cosb)=sin(a+b)/(cosa*cosb),tan(a+b)=7可得sin(a+b)=（+-）（7*√2）/10，所以cosa*cosb=（+-）（3*√2）/10，c...
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tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb),得到tana+tanb=7/3;tana+tanb=(sina/cosa)+(sinb/cosb)=(sinacosb+sinbcosa)/(cosa*cosb)=sin(a+b)/(cosa*cosb),tan(a+b)=7可得sin(a+b)=（+-）（7*√2）/10，所以cosa*cosb=（+-）（3*√2）/10，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=cosacosb(1+tanatanb)=（+-）（3*√2）/10×5/3=（+-）√2/2
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