解一这个高数题(过程!)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 10:15:00
解一这个高数题(过程!)

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解一这个高数题(过程!)
x→0时,
e^sinx-e^x
=e^(x-x^3/3!+x^5/5!-...)-e^x,把
≈(x-x^3/3!+x^5/5!-...)-x
=x^3/3!+x^5/5!-...
与x^3是同阶无穷小
故答案为C

反复用泰勒公式吧
1+sinx+1/2 sin^2x -1 -x -1/2 x^2 等价于 -1/6 x^3
n=3
有答案么

n=3
e^sinx-e^x=e^x[e^(sinx-1)]
x→0时,e^x→1,e^(sinx-x)-1等价于sinx-x,所以x→0时,sinx-x与x^n是同阶无穷小
lim(x→0) (sinx-x)/x^n=lim(x→0) (cosx-1)/(nx^(n-1))=lim(x→0) (-1/2×x^2)/(nx^(n-1))=lim(x→0) (-1/(2n)×x^(3-n),极限存在且非零,所以3-n=0,得n=3