作业帮证明:当x>1时.不等式ln(1+x)/lnx>x/1+x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:31:08
证明:当x>1时.不等式ln(1+x)/lnx>x/1+x
证明:当x>1时.不等式ln(1+x)/lnx>x/1+x
证明:当x>1时.不等式ln(1+x)/lnx>x/1+x
设f（x）=xlnx,当x＞1时,有f‘（x）=lnx+1＞0,f（x）在（1,+∞）上单调递增,又1+x＞x,所以f（1+x）＞f（x）,即（1+x）ln（1+x）＞xlnx=>ln(1+x)/lnx＞x/(1+x)
证明：[ln(1+x)/lnx]-[1/(1+x)]=[(1+x)ln(1+x)-xlnx]/[(1+x)lnx]=ln{[(1+x)^(1+x)]/(x^x)}/[(1+x)lnx]
=ln{(1+x)[(1+x)/x)]^x}/[(1+x)lnx]>0
这是因为x>1，故分母（1+x)lnx>0，而分子的真数(1+x)[(1+x)/x)]^x>1，从而ln{(1+x)[(1+x)/x)]^x}>0之故。
故原不等式成立。
利用导数证明不等式当x>1时,证明不等式x>ln(x+1)
证明当 x>0 时,不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立.证明当 x>0 不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立。
证明:当x>1时.不等式ln(1+x)/lnx>x/1+x
当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立
证明不等式:当x>0时,ln(1+x)>x-x2/2
大学微积分的一道题用单调性证明不等式证明当X>0时,ln(1+X)>arctanX/1+X
证明当x＞0时,不等式 x/（1+x）＜ln(1+x)＜x成立
中值定理证明不等式ln x > [2(x-1)]/(x+1) 当x>1时恒成立
当x＞0时,证明不等式ln（x+1）＞x＋1/2x²
证明:当x>0时,x>ln(1+x)
1求函数y=x-ln(1+x)在定义域内的极值 2证明不等式：当X＞0时,x＞ln（1+x)
已知 x>1 证明不等式 x>ln(x+1)
已知x>0,证明不等式x>ln（1+x）
证明不等式x> ln(1+x) (x>0)
当x>0时,证明ln(1+1/x)
当x>0时,证明ln(1+1/x)
当X>0时,证明ln（1+x）
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0,当x>0时,证明不等式x/(x+1)