limx→0+,x的x次方为什么等于1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:37:09
limx→0+,x的x次方为什么等于1

limx→0+,x的x次方为什么等于1
limx→0+,x的x次方为什么等于1

limx→0+,x的x次方为什么等于1
原式 = lim e^(xlnx)
= e^ lim xlnx
=e^ lim lnx/(1/x)
=e^ lim (1/x)/(-1/x²)
=e^lim (-x)
=e^0
=1

高中及高中以前，数学范本里面都提到，任何非零实数的0次方都等于1。在大学以后，高等数学中，作了约定：0的0次方＝1，这相当于是一种规定。

问问老师，很多年了，我也忘记咯

limx→0+,x^x
=lim e^(xlnx)
=lim e^(lnx/(1/x))(由洛必达法则)
=lim e^(1/x / -1/x^2)
=lime^(-x)
=e^0
=1
对于这种f(x)^g(x)类型的式子，都要先转化成e^(g(x)lnf(x))后再处理，直接对指数上的g(x)lnf(x)进行处理就可以了

令y=x^x
则有g=lny=xlnx=lnx/(1/x)
当x-->0+, 这是∞/∞型，应用罗必塔法则，得：
g=(1/x)/(-1/x^2)=-x-->0
所以有x-->0+时，y=e^g=1

limx→0+,x的x次方为什么等于1 limx→-∞ e的1/x次方 等于几?limx→+∞ e的1/x次方 等于几?limx→∞ e的1/x次方 等于几?limx→-∞ e的1/x次方 limx→+∞ e的1/x次方=?limx→∞ e的1/x次方=? limx-0(sinx/x)为什么等于1 limx→∞(1+x²)的1/x次方 等于多少? limx→无穷大,1000x/1+(x)的2次方 limx趋于无穷大（x*sin1/x) 为什么等于1limx怎么趋于0? limx→0 loga(1+x)的1/x次方=loga e 请问这是为什么啊?...理科高等数学 limx-0 e的ax次方减1除以x等于什? limx趋于0 sinx/x=1 为什么limx/1-cosx=无穷 而不是等于1? limx→1- e的(1/x-1)次方=? limx→0(e的x次方-1)/x的值是多少 求极限 limx→0(1／xtanx -1／x²)后面是x的2次方 limx→0,(2的x次方-1）/x不用洛必达法则怎么做? limx→0【(1-5x)开x次方】的值为 limx→0e的x次方-1/2x等於多少?. limx→0 e的x次方-e的-x次方/x limx趋向于0,2x分之e的x次方再减一等于多少 x趋向于1时f(x)=(x^2-1)/(x-1)的极限为什么等于0我做的是limx→1(x^2-1)/(x-1)=limx→1(x+1)*(x-1)/(x-1)=limx→1(x+1)=2不知道哪里出错了