已知log2(3)=a,log2(5)=b,则用a,b表示lg108

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:17:53
已知log2(3)=a,log2(5)=b,则用a,b表示lg108

已知log2(3)=a,log2(5)=b,则用a,b表示lg108
已知log2(3)=a,log2(5)=b,则用a,b表示lg108

已知log2(3)=a,log2(5)=b,则用a,b表示lg108
lg108=lg(2^2*3^3)=2lg2+3lg3
log2 3=lg3/lg2=a
lg3=alg2
log2 5=lg5 /lg2=b
lg5=blg2
1-lg2=blg2
lg2=1/(1+b)
故lg3=a/(1+b)
即lg108=2/(1+b)+3a/(1+b)=(2+3a)/(1+b)

log2(3)=a化为lg3/lg2=a故lg3=alg2
log2(5)=b化为lg5/lg2=b,再化为(lg(10/2))/lg=(1-lg2)/lg2=b
故lg2=1/(b+1)
lg108=lg(27*4)=lg(3的三次方 * 2的平方)=3lg3+2lg2=3alg2+2lg2=(3a+2)/(b+1)