已知函数f(x)=log〈2〉x-log〈2〉(1-x) (2)根据函数的单调性的定义,证明函数f(x)是增函数已知函数f(x)=log〈2〉x-log〈2〉(1-x) 第(2)题,根据函数的单调性的定义,证明函数f(x)是增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 23:03:13
已知函数f(x)=log〈2〉x-log〈2〉(1-x) (2)根据函数的单调性的定义,证明函数f(x)是增函数已知函数f(x)=log〈2〉x-log〈2〉(1-x) 第(2)题,根据函数的单调性的定义,证明函数f(x)是增函数

已知函数f(x)=log〈2〉x-log〈2〉(1-x) (2)根据函数的单调性的定义,证明函数f(x)是增函数已知函数f(x)=log〈2〉x-log〈2〉(1-x) 第(2)题,根据函数的单调性的定义,证明函数f(x)是增函数
已知函数f(x)=log〈2〉x-log〈2〉(1-x) (2)根据函数的单调性的定义,证明函数f(x)是增函数
已知函数f(x)=log〈2〉x-log〈2〉(1-x) 第(2)题,根据函数的单调性的定义,证明函数f(x)是增函数

已知函数f(x)=log〈2〉x-log〈2〉(1-x) (2)根据函数的单调性的定义,证明函数f(x)是增函数已知函数f(x)=log〈2〉x-log〈2〉(1-x) 第(2)题,根据函数的单调性的定义,证明函数f(x)是增函数
f(x)=log₂x-log₂(1-x)
定义域:x>0且1-x>0
得到函数定义域为0

f(x)=log〈2〉x/(1-x) (0任取x1,x2∈(0,1),且x1>x2
f(x1)-f(x2)=log〈2〉x1/(1-x1) -log〈2〉x2/(1-x2)
=log〈2〉x1(1-x2) /x2(1-x1)
=log〈2〉(x1-x1x2)/(x2-x1x2)

全部展开

f(x)=log〈2〉x/(1-x) (0任取x1,x2∈(0,1),且x1>x2
f(x1)-f(x2)=log〈2〉x1/(1-x1) -log〈2〉x2/(1-x2)
=log〈2〉x1(1-x2) /x2(1-x1)
=log〈2〉(x1-x1x2)/(x2-x1x2)
x1-x1x2>x2-x1x2>0
(x1-x1x2)/(x2-x1x2)>1
log〈2〉(x1-x1x2)/(x2-x1x2)>0
f(x1)>f(x2)
函数f(x)是增函数

收起

化简得:f(x)=log(2)x/(1-x)
因为函数f(x)=x/(1-x) f(x)=log(2)x均为单调递增函数,所以原函数为单调递增函数