已知 a,b为实数,ab=1,求a分之a+1加b分之b+1的值急是a/a+1 加b/b+1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 20:06:49
已知 a,b为实数,ab=1,求a分之a+1加b分之b+1的值急是a/a+1 加b/b+1

已知 a,b为实数,ab=1,求a分之a+1加b分之b+1的值急是a/a+1 加b/b+1
已知 a,b为实数,ab=1,求a分之a+1加b分之b+1的值

是a/a+1 加b/b+1

已知 a,b为实数,ab=1,求a分之a+1加b分之b+1的值急是a/a+1 加b/b+1
因为ab

ab=1
原式=[b(a+1)+a(b+1)]/ab
=(ab+b+ab+a)/1
=1+b+1+a
=a+b+2

先通分、变成b(a+1)/ab+a(b+1)/ab、ab为1、就成了ab+b+ab+a、后面自己算()

(a+1)/a+(b+1)/b=1+1/a+1+1/b=1/a+1/b+2
当a>0,则b>0
1/a+1/b+2≥2√(1/a*1/b)+2=4
当a<0,则b<0 1/a+1/b+2=2-(-1/a-1/b)
则1/a+1/b+2≤2-2√(1/a*1/b)=0

因为ab<=((a+b)/2)^2(基本不等式)
又ab=1
所以a=1 b=1
最后就可知道答案为4

通分,(ab+a+ab+b)/(ab+a+b+1)
because:ab=1
so 原式=1