已知二次函数y=x²-2x-3,当自变量x变化范围是-1<x<2时,函数值y的变化范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:27:25
已知二次函数y=x²-2x-3,当自变量x变化范围是-1<x<2时,函数值y的变化范围

已知二次函数y=x²-2x-3,当自变量x变化范围是-1<x<2时,函数值y的变化范围
已知二次函数y=x²-2x-3,当自变量x变化范围是-1<x<2时,函数值y的变化范围

已知二次函数y=x²-2x-3,当自变量x变化范围是-1<x<2时,函数值y的变化范围
一楼解答稍有问题
y=x²-2x-3的对称轴为x=1,定义域中包含这个值
且函数二次项系数为正数
因此当x=1时,函数有最小值f(1)=-4
因为-1较2距离对称轴更远,所以当x=-1时
函数有最大值f(-1)=0
但是,由于x可以取1,因此y值可以等于-4
而x不能取-1,因此y值不能等于0
所以函数值变化范围为:-4≤y<0

这个是已知定义域求值域的问题。
y=x²-2x-3=(x-1)²-4 因为x∈(-1,2)
则当x=1时有最小值f(1)=-4
当x=-1时有最大值f(-1)=0
则y的变化范围为{y|-4

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