函数y=x-根号（2x-1）的值域是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 14:12:27

函数y=x-根号（2x-1）的值域是?
函数y=x-根号（2x-1）的值域是?

函数y=x-根号（2x-1）的值域是?
y=x-根号（2x-1）
根号下无负数,2x-1≥0
定义域【1/2,+∞）
y' = 1 - 2/[2√(2x-1)] = [√(2x-1)-1]/√(2x-1)
当√(2x-1)-1＜0,即0≤2x-1＜1,1/2≤x＜1时,y'＜0,y单调减
当√(2x-1)-1＞0,即2x-1＞1,x＞1时,y'＞0,y单调增
x=1时有最小值ymin = 1-√(2-1) = 0
值域【0,+∞）

y=x-√(2x-1)
令t=√(2x-1)>=0
则x=(t^2+1)/2
y=(t^2+1)/2-t=(t-1)^2/2
当t=1, 即x=1, 最小值为ymin=y(1)=0
因此值域为：y>=0

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