作业帮函数y=1+2的x次方+4的x次方乘以a在x属于（-8,1}上y大于0恒成立,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 06:06:07
函数y=1+2的x次方+4的x次方乘以a在x属于（-8,1}上y大于0恒成立,求a的取值范围
函数y=1+2的x次方+4的x次方乘以a在x属于（-8,1}上y大于0恒成立,求a的取值范围
函数y=1+2的x次方+4的x次方乘以a在x属于（-8,1}上y大于0恒成立,求a的取值范围
y=1+2^x+a*4^x
=1+2^x+a*2^2x
=1+2^x+a*(2^x)^2
所以,设2^x=t 因为x∈（—∞,1] 所以 t∈（0,2]
则既要求 y=1+t+a*t^2 在t∈（0,2] 时 y＞0.
又因为 y=a*t^2 +t+1 的对称轴为 t0=-1/2a
1,若 a>0 即 对称轴为 t0=-1/2a < 0
则 y=1+t+a*t^2 在t∈（0,2]为单调增函数
只需y=f（t）,在t=0处 > 0 即可.
所以a>0；且 1+0+a*0^2 >0 恒成立
故 a>0 时原函数在x∈（—∞,1]上y＞0恒成立.
2,若 a=0 则原函数为 y=1+2^x ＞0 恒成立.
3,若a0 -----恒成立
且：1+2+a*2^2=3+4a >0 即 0>a>-3/4
综上 a>-3/4
你的题应该是负无穷吧?
y=1+2的x次方+4的x次方乘以a
=a*(2^x)^2+2^x+1
x属于（-8,1)
令2^x=t,则
y=at^2+t+1,t属于(1/2^8,2)
1.a=0显然成立;
2.a>0,t>0, 显然成立;
3.a<0,开口向下,只要
对称轴为x=-1/2a<0
y(1/2^8)>0
即a*1/2^16+1/2^...
全部展开
y=1+2的x次方+4的x次方乘以a
=a*(2^x)^2+2^x+1
x属于（-8,1)
令2^x=t,则
y=at^2+t+1,t属于(1/2^8,2)
1.a=0显然成立;
2.a>0,t>0, 显然成立;
3.a<0,开口向下,只要
对称轴为x=-1/2a<0
y(1/2^8)>0
即a*1/2^16+1/2^8+1>0
a*1/2^16>-(1/2^8+1)
a>-(2^8+2^16)
且
满足y(2)>0
a*4+2+1>0
a>-3/4
所以取交集得-3/4
a>-3/4
收起