第18题,设a b c∈R,求证:a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≥3/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:24:36
第18题,设a b c∈R,求证:a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≥3/2

第18题,设a b c∈R,求证:a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≥3/2
第18题,设a b c∈R,求证:a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≥3/2
 

第18题,设a b c∈R,求证:a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≥3/2
记s=a+b+c,u=(a+b)/s,v=(b+c)/s,w=(c+a)/s,那么
u+v+w=2
(u+v+w)(1/u+1/v+1/w) >= 9
所以
c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a) = 1/u+1/v+1/w-3 >= 3/2