初三几何证明题,求救已知圆内两弦AB,CD垂直相交于E,求证EA,EB,EC,ED的平方和等於直径的平方,..

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 09:01:37
初三几何证明题,求救已知圆内两弦AB,CD垂直相交于E,求证EA,EB,EC,ED的平方和等於直径的平方,..

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初三几何证明题,求救
已知圆内两弦AB,CD垂直相交于E,求证EA,EB,EC,ED的平方和等於直径的平方,..

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楼上的不太好吧~你那个是特殊中的特殊阿~不代表普及型阿~等等~楼主
我给你把答案打上~你先画个图~
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图：圆O内~两弦互相垂直`都不为直径~A—B 然后垂直AB作个弦上边是C下边D（这是为了能让你的字母和我对上）
正式解题：
连接AC,BD.过C作直径交O于F,连接AF
因为直径CF所以角CAF＝90
又因为角BED＝90
角CAB＝角CDB（对同弧）
所以角FAB＝角DBE
所以弧FB＝弧AD
所以弧AF＝弧BD
所以AF＝BD
因为CE方＋AE方＝AC方
EB方＋ED方＝BD方＝AF方
因为AC方＋AF方＝CF方
所以AC方＋BD方＝CF方
所以EA,EB,EC,ED的平方和等於直径的平方

设圆的半径为r,因为EA.EB.EC.ED的长度都等于半径
所以EA=EB=EC=ED=r
所以它们的平方和为:4*(r的平方)
又直径d=2r
所以直径的平方为4*(r的平方)
两者相等,证毕.

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