作业帮叙述证明三角形中位线订定理叙述并证明三角形中位线订定理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 02:40:52
叙述证明三角形中位线订定理叙述并证明三角形中位线订定理
叙述证明三角形中位线订定理
叙述并证明三角形中位线订定理
叙述证明三角形中位线订定理叙述并证明三角形中位线订定理
三角形中位线定理
定理
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 .
证明
如图,已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点.
求证DE平行且等于1/2BC
法一：
过C作AB的平行线交DE的延长线于F点.
∵CF‖AD
∴∠A=ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴DE=EF=DF/2、AD=CF
∵AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF‖BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二：
∵D,E分别是AB,AC两边中点
∴AD=AB/2 AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF‖BC且DE=BC/2
三角形中位线定理的逆定理
逆定理一：
如图DE//BC,DE=1/2BC,则D是AB的中点,E是AC的中点.
逆定理二：
如图D是AB的中点,DE//BC,则E是AC的中点,DE=1/2BC
逆定理三：
如图D是AB的中点,DE=1/2BC,则E是AC的中点,DE//BC
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 。
证明
如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
求证DE平行且等于1/2BC
法一：
过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF‖AD
∴∠A=ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴D...
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三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 。
证明
如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
求证DE平行且等于1/2BC
法一：
过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF‖AD
∴∠A=ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴DE=EF=DF/2、AD=CF
∵AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF‖BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
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