数学题在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交点F,连接DF与BC相交于M,连接AE,判断AE与DF的位置关系在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交点F,连接DF与BC相交于M,连接AE,判断AE与DF的位置关系还
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:36:43
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数学题在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交点F,连接DF与BC相交于M,连接AE,判断AE与DF的位置关系在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交点F,连接DF与BC相交于M,连接AE,判断AE与DF的位置关系还
数学题在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交点F,连接DF与BC相交于M,连接AE,判断AE与DF的位置关系
在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交点F,连接DF与BC相交于M,连接AE,判断AE与DF的位置关系
还有一个问,那是第一个,第二个就是判断BM与MC的数量关系
数学题在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交点F,连接DF与BC相交于M,连接AE,判断AE与DF的位置关系在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交点F,连接DF与BC相交于M,连接AE,判断AE与DF的位置关系还
AE⊥DF
证法①:∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AB,∠DAF=∠BAF=45°,AF=AF
∴△ADF≌△ABF,∴∠ADF=∠ABF,即∠ADH=∠ABF
又∵AD=BC,∠ADE=∠BCE=90°,DE=CE
∴△ADE≌△BCE,∴∠DAE=∠CBE,即∠DAH=∠CBE
∵∠ABE+∠CBE=90°
∴∠ADH+∠DAH=90°
∴∠AHD=90°
∴AE⊥DF
证法②:∵四边形ABCD是正方形
∴DC=BC,∠DCF=∠BCF=45°
又∵CF=CF
∴△DCF≌△BCF
∴∠CDF=∠CBF
又∵AD=BC,∠ADE=∠BCE=90°,DE=CE
∴△ADE≌△BCE
∴∠DAE=∠CBF,即∠DAE=∠CDF
∵∠DAE+∠AED=90°
∴∠CDF+∠AED=90°
∴∠EHD=90°
∴AE⊥DF
第二问BM=MC 有上面的证明那就好证明了 :
∵∠ADE=∠CDM,AD=DC,∠DAE=∠CDF(M)
∴△CDM≌△DAE
∴DE=CM
∵E是CD边的中点,
∴BM=MC
AE垂直DF;BM=MC
看图大概AE垂直DF;BM=MC
下面实际计算:以A为原点,AB为x轴,AD为y轴建立坐标系。设边长为1
则注意到EC:AB=1/2,则坐标F(2/3,2/3)
因此AE斜率为(1-0)/(2/1-0)=2
DF斜率为(2/3-1)/(2/3-0)=-1/2
因为2*(-1/2)=-1,所以AE⊥DF.
下一步:DF直线方程为 y-1=-...
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看图大概AE垂直DF;BM=MC
下面实际计算:以A为原点,AB为x轴,AD为y轴建立坐标系。设边长为1
则注意到EC:AB=1/2,则坐标F(2/3,2/3)
因此AE斜率为(1-0)/(2/1-0)=2
DF斜率为(2/3-1)/(2/3-0)=-1/2
因为2*(-1/2)=-1,所以AE⊥DF.
下一步:DF直线方程为 y-1=-x/2
因此,M坐标为(1,1/2),所以|BM|=|MC|=1/2
综合上述,可得AE⊥DF,|BM|=|MC|
PS:要善于建立坐标系,把几何问题转化为平面解析几何来解决。
希望能帮助到你。
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