已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3,试求xyz(xy+yz+xz)^-1的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:48:57

已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3,试求xyz(xy+yz+xz)^-1的值
已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3,试求xyz(xy+yz+xz)^-1的值

已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3,试求xyz(xy+yz+xz)^-1的值
xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3
你把左右都取倒数
得到
1/x+1/y=1
1/y+1/z=1/2
1/z+1/x=1/3
这样就很好求出1/x,1/y,1/z了,当然也就可以求出来x,y,z了（不过不是必要的）,看后面就知道(三个相加,并除以2,有1/x+1/y+1/z=11/12
然后待求式子的倒数就1/x+1/y+1/z=11/12
所以待求式子的值是12/11

全部展开

因为xy/(x+y)=1， yz/(y+z)=2， xz/(z+x)=3，
所以1/x+1/y=(x+y)/xy=1，（倒数）
1/y+1/z=(y+z)/yz=1/2，
1/z+1/x=(z+x)/xz=1/3，
上三式相加，得：
2(1/x+1/y+1/z)=1+1/2+1/3=11/6，
1/x+1/y+1/z=11/12，
所以(xy+yz+xz)/xyz=1/z+1/x+1/y=11/12，
所以xyz/(xy+yz+xz)=12/11。
故所求的值为：12/11。

收起

(1)已知y/x=3/2,y/z=3/4,则(2xy+yz)/(2yz-xy)=?(2)已知4x平方+y平方-4x-4y+5=0,x/y-y/x=? 已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3,试求xyz(xy+yz+xz)^-1的值已知xy(x+y)^-1=1,yz(y+z)^-1=2,xz(z+x)^-1=3,试求xyz(xy+yz+xz)^-1的值已知xy/x+y=3,yz/y+z=2,zx/z+x=1,求y的值已知yz+zx+xy=1,确定的z=z(x,y),求dz. 已知xy:yz:zx=3:2:1,求(x+y):z的值已知（x+y-xy）/(x+y+2xy)=(y+z-2yz)/(y+z+3yz)=(z+x-3zx)/(z+x+4zx),且2/x=3/y-1/z,则xyz=? 已知xy/(x+y)=1,yz/(y+z)=2,zx/(z+x)=3,求x的值已知1=xy/x+y,2=yz/y+z,3=xz/x+z,求 X的值已知1/x=5/y+z=3/z+x 求2xy/yz ÷x/Y的值已知xy∶yz∶z x=3∶2∶1,求①x∶y∶z ②x/yz：y/zx 已知xyz=1求(x/xy+x+1)+(y/yz+y+1)+(z/zx+z+1)的值已知,xyz=0,求x/(xy+x+1)+y/(yz+y+1)+z/(xz+z+1）值? (1/x+1/y+1/z)×(xy)/(xy+yz+zx) 已知x+y+z=1,x²+y²+z²=2求xy+yz+zx 已知x+y+z=1,x²+y²+z²=2求xy+yz+xz的值已知x+y+z=1,xy+yz+xz=0,求x^2+y^2+z^2的值. 已知X,Y,Z都是整数且xy+yz+zx=1,求证x+y+z>=根号3