作业帮如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC（三角形是普通锐角三角形,角平分线分出的是两个截然不同的三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 09:23:44
如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC（三角形是普通锐角三角形,角平分线分出的是两个截然不同的三角形
如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC
如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC
（三角形是普通锐角三角形,角平分线分出的是两个截然不同的三角形
如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC（三角形是普通锐角三角形,角平分线分出的是两个截然不同的三角形
这是相似三角形问题.
过点C作CE//AD交BA的延长线于点E.则∠E=∠BAD=∠DAC=∠ECA,所以,AE=AC.
由CE//AD还可得BD/DC=AB/AE,
所以BD/DC=AB/AC.
此题证法很多,过点C作CF//AB交AD的延长线于点F；或过点B作AC的平行线与AD的延长线相交；或过点B作AD的平行线与CA的延长线相交；或过点D作AB的平行线与AC相交；或过点D作AC的平行线与AB相交；一样可完成证明.请你试一试.
分析： 过C作CE∥AB交AD延长线于E，先证AC=CE，再证△ABD∽△ECD，即可得AB/CE=BD/DC，即AB/AC=BD/DC． 证明：过C作CE∥AB交AD延长线于E， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠1=∠2， ∵CE∥AB， ∴∠1=∠E， ∴∠2=∠E， ∴AC=CE， 又∵∠ADB=∠EDC， ∴△ABD∽△ECD， ∴AB/CE=BD/DC， 即AB/AC=BD/DC．