已知两圆:X^2+Y^2-10X-10Y=0,X^2+Y^2+6X-2y-40=0求(1)它们的公共弦所在直线的方程(2)公共弦长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 03:47:27

已知两圆:X^2+Y^2-10X-10Y=0,X^2+Y^2+6X-2y-40=0求(1)它们的公共弦所在直线的方程(2)公共弦长
已知两圆:X^2+Y^2-10X-10Y=0,X^2+Y^2+6X-2y-40=0求(1)它们的公共弦所在直线的方程(2)公共弦长

已知两圆:X^2+Y^2-10X-10Y=0,X^2+Y^2+6X-2y-40=0求(1)它们的公共弦所在直线的方程(2)公共弦长
我忘了叫什么定理：
过两圆交点的圆的方程可以写成：
X^2+Y^2-10X-10Y+a（X^2+Y^2+6X-2y-40）=0
新的圆方程：
（1+a）X^2+（1+a）Y^2+（6a-10）X-（2a+10）Y-40a=0
很明显：
当a=-1时上述方程是过两圆的直线
16x+8y=40 2x+y=5
然后根据圆心到直线的距离和半径求出公共弦长这个会了吧
关键就是要明白直线也是圆,只不过半径无穷大,这就需要连续变化的观点了,你想想
加油

全部展开

X^2+Y^2-10X-10Y=0---（1）
X^2+Y^2+6X-2y-40=0---（2）
（2）-（1）
16X+8Y-40=0，2X+Y-5=0就是公共弦所在直线的方程
(2)公共弦长
X^2+Y^2-10X-10Y=0
(X-5)^2+(Y-5)^2=50
此圆圆心为（5，5），半径平方=50
公共弦长可以用垂径定理求
公共弦长=2根号下（半径平方-圆心到直线距离的平方）
m=|ax+by+c| /根号(a2+b2)
（5，5）到直线2X+Y-5=0距离的平方=100/5=20
公共弦长=2根号下30

收起

已知两圆x+y-2x+10y-24=0和x+y+2x+2y-8=0.求公共弦的长度已知两圆已知两圆x^2+y^2-2x-6y-1=0和x^2+y^2-10x-12y+m=0 求m取何值时两园外切已知两圆C1:x^2+y^2-2x+10y-24=0,C2:x^2+y^2+2x+2y-8=0,则以两圆公共弦为直径的圆方程是已知两圆x²+y²-2x+10y-24=0和x^2+y^2+2x+2y-8=0 1试判断两圆位置关系2求公共弦所在直线方程已知两圆x的平方+y的平方-10y-24=0和x的平方+y的平方+2x+2y-8=O,试用几何法证明两圆相交已知x+y=2,则(x+y)^2-10x-10y+25=___. 已知x+y=2,则（x+y)2次方-10x-10y+25= 已知x^2+2x+y^2-6y+10=0 求（x+y)^2 已知x^2+y^2-2x+6y+10,则x+y=? 已知x+y=4,x^2+y^2=10,求(x-y)^2 已知两圆:X^2+Y^2-10X-10Y=0,X^2+Y^2+6X-2y-40=0求(1)它们的公共弦所在直线的方程(2)公共弦长已知x^2+6x+y^2+10y=-34 求x.y 已知x+y=10,x^3+y^3=400,求x^2+y^2 已知两圆x^2+y^2-10x-10y=0,x^2+y^2+6x-2y-40=0,求他们的公共弦所在的直线方程和公共弦长已知两圆x^2+y^2－10x－10y＝0,x^2+y^2+6x－2y－40＝0,求已知x²+y²+2x-6y+10=0,则x+y= 已知：x²y²-2x+6y+10=0则x+y= 已知 x²-2x+y²+6y+10=0,则x+y=?