以等腰三角形ABC的腰AB为圆O的直径的圆O交底边BC于点D如图,以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D,DE⊥AC于E.求证:(1)DB=DC(2)DE为⊙O的切线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:49:28
以等腰三角形ABC的腰AB为圆O的直径的圆O交底边BC于点D如图,以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D,DE⊥AC于E.求证:(1)DB=DC(2)DE为⊙O的切线
以等腰三角形ABC的腰AB为圆O的直径的圆O交底边BC于点D
如图,以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D,DE⊥AC于E.
求证:(1)DB=DC
(2)DE为⊙O的切线
以等腰三角形ABC的腰AB为圆O的直径的圆O交底边BC于点D如图,以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D,DE⊥AC于E.求证:(1)DB=DC(2)DE为⊙O的切线
证明:
(1)连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∵AB=AC
∴BD=DC
(2)连接OD
∵BD=DC,OA=OC
∴OD‖AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线
证明:
连接AD
∵AB是直径
∴AD⊥BC
∵AB=AC,即⊿ABC是等腰三角形
根据三线合一,BD=CD
∵ABDE四点共圆
∴∠CED=∠B
∵∠B=∠C【∵AB=AC】
∴∠C=∠CED
∴CD=DE
∴BD=DE (2)连接OD
∵BD=DC,OA=OC
∴OD‖AC
∵DE⊥...
全部展开
证明:
连接AD
∵AB是直径
∴AD⊥BC
∵AB=AC,即⊿ABC是等腰三角形
根据三线合一,BD=CD
∵ABDE四点共圆
∴∠CED=∠B
∵∠B=∠C【∵AB=AC】
∴∠C=∠CED
∴CD=DE
∴BD=DE (2)连接OD
∵BD=DC,OA=OC
∴OD‖AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线
收起
1.连接AD,AB=AC,∠ABD=∠ACD ,∠ADB=∠ADC=90度,又公用AD,用角角边相等,所以2个三角行全等,既BD=CD
2.