已知a+b>0,n∈正整数、且为偶数,证明 b^(n-1)/a^n+a^(n-1)/b^n>=1/a+1/b

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:14:47

已知a+b>0,n∈正整数、且为偶数,证明 b^(n-1)/a^n+a^(n-1)/b^n>=1/a+1/b
已知a+b>0,n∈正整数、且为偶数,证明 b^(n-1)/a^n+a^(n-1)/b^n>=1/a+1/b

已知a+b>0,n∈正整数、且为偶数,证明 b^(n-1)/a^n+a^(n-1)/b^n>=1/a+1/b
用排序不等式做最快
由a+b>0 不妨设a>b 若b为负数显然|a|>|b| 又n为正偶数
故a^n>b^n
故1/a^nb n-1为奇数故有b^(n-1)=a^(n-1)/a^n+b^(n-1)/b^n=1/a+1/b=右边
当且仅当a=b时取等号
故不等式成立
背景知识：
排序不等式是高中数学竞赛大纲、新课标要求的基本不等式.
设有两组数 a 1 ,a 2 ,…… a n,b 1 ,b 2 ,…… b n 满足 a 1 ≤ a 2 ≤……≤ a n,b 1 ≤ b 2 ≤……≤ b n 则有 a 1 b n + a 2 b n+……+ a n b n≤ a 1 b t + a 2 b t +……+ a n b t ≤ a 1 b 1 + a 2 b 2 + a n b n 式中t1,t2,……,tn是1,2,……,n的任意一个排列,当且仅当 a 1 = a 2 =……= a n 或 b 1 = b 2 =……= b n 时成立.
排序不等式常用于与顺序无关的一组数乘积的关系.可以先令a1>=a2>=a3>=...>=an,确定大小关系.
使用时常构造一组数,使其与原数构成乘积关系,适用于分式、乘积式尤其是轮换不等式的证明.
以上排序不等式也可简记为：反序和≤乱序和≤同序和.

已知a+b>0,n∈正整数、且为偶数,证明 b^(n-1)/a^n+a^(n-1)/b^n>=1/a+1/b “已知n为偶数”且n∈N+,a+b>0,求证b^(n-1)/a^n+a^n-1/b^n≥1/a+1/b 如何证明（-1/a)^-n=a^n（n为偶数且a为正整数）? 已知a＜0,若-3a^n·a²的值大于零,则n的值只能是（） A.n为奇数 B.n为偶数 C.n为正整数 D.n为整数已知a,b为正整数,且a 已知a小于0,若-3a的n次方×2a的5次方的值为正数则n是 A整数B正整数C正偶数D正奇数已知a小于0，若-3a的n次方×2a的5次方的值为正数则n是 A整数B正整数C正偶数D正奇数当n为正整数时,n(n+1)+1一定是 A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数已知a,b,c,d都是偶数,且0 已知a b c d是偶数且0 若n为偶数且a的n次方乘以b的-n次方=1(ab≠0)则a,b的关系为已知m、n为正整数,且a的m次幂＝3,b的n次幂＝2,则a的m＋n次幂的值为多...已知m、n为正整数,且a的m次幂＝3,b的n次幂＝2,则a的m＋n次幂的值为多少? 已知A.B为正整数,且满足A*B/8>A,A*B/10 已知m、n是正整数,且0 已知a、b互为相反数,且ab≠0,n为正整数,则有（）A：a^2n、b^2n一定互为相反数B：a^2n+1、b^2n+1一定互为相反数C：a^n、b^n一定互为相反数D：以上三种情况都不对已知：a,b为正实数,m,n属于正整数,且m>n>1 求证：a^m+b^m>=a^(m-n)b^n+a^nb^(m-n) 已知：a,b为正实数,m,n属于正整数,且m>n>1 求证：a^m+b^m>=a^(m-n)b^n+a^nb^(m-n) 1.S=a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+ab^(n-1)+b^n（n∈N*,ab≠0）2.已知数列｛An}的通项公式为An={-6n+5(n为奇数）,求该数列的前n项和Sn｛2^n(n为偶数）后天有初等数论的考试,设m,n为正整数且m为奇数,证明：若a为偶数,则a^m-1与a^+1互素