（3）1+2x+3x+...+nx^n-1

（3）1+2x+3x+...+nx^n-1
（3）1+2x+3x+...+nx^n-1

（3）1+2x+3x+...+nx^n-1
首先你题目抄错了
1+2x+3x^2+…+nx^n-1
x=1时,
Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
x≠1时,
Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
xSn=x+2x^2+...+(n-1)x^(n-1)+nx^n 错位相减
Sn-xSn=(1-x)Sn=1+x+x^2+...+x^(n-1)-nx^n=(1-x^n)/(1-x)- nx^n
Sn=(1-x^n)/(1-x)^2 -nx^n/(1-x)

3x那边少了个平方；
设其和为S=Σ(i·x^(i-1))，乘个x，得S·x=Σ(i·x^i)(i=1,i->n)
S-S·x=Σ(x^i)(i=0,i->n)
移项，S=Σ(x^i)/(1-x)(i=0,i->n)

（3）1+2x+3x+...+nx^n-1 求和：1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) 1+2x+3x^2+…+nx^n-1 求和1+2x+3x^2...+nx^n-1 1+2x+3x^2...+nx^n-1求和 数列1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)的和为什么不是1-x^(n-1)/(1+x)^2 - nx^n/1-x,而是1-x^n/(1+x)^2 - nx^n/1-x? 求和S=1+2x+3x平方+...+nx的（n-1）次方 求和S=1+2x+3x平方+...+nx的（n-1）次方 xSn=x^2+2x^3+…nx^(n+1) 与Sn=x+2x^2+3x^3+…nx^n相减 等于多少 已知F（X）=x+2x^2+3x^3+.+nx^n 求证F(1/2)＜2 求和：1+X+2X^2+3X^3+……+nX^n（X不等于0） 求和,Sn=x+2x²+3x的三次方+.+nx的n次方.（x≠-1） 求和1+2x+3x²+…+nx^n-1(n-1为指数) 求和 1+2x+3x²;+……+nx^(n-1) 把X当成2 用导数方法求和：1+2x+3x^2+.+nx^n-1(x≠1,n∈N*) 求和：s=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) 求和：Sn=1+2x+3x^2+.+nx^n-1 1+2x+3x的2次方+...+nx的n-1次方