点P是双曲线X^/4-Y^/5=1右支上一点,M,N分别是圆(X+3)^+Y^=1和圆 (X-3)^+Y^=1上的点,则 |PM|-|PN|的最大点P是双曲线X^/4-Y^/5=1右支上一点，M,N分别是圆(X+3)^+Y^=1和圆 (X-3)^+Y^=1上的点，则 |PM|-|PN|的最大值？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:47:53
点P是双曲线X^/4-Y^/5=1右支上一点,M,N分别是圆(X+3)^+Y^=1和圆 (X-3)^+Y^=1上的点,则 |PM|-|PN|的最大点P是双曲线X^/4-Y^/5=1右支上一点，M,N分别是圆(X+3)^+Y^=1和圆 (X-3)^+Y^=1上的点，则 |PM|-|PN|的最大值？

点P是双曲线X^/4-Y^/5=1右支上一点,M,N分别是圆(X+3)^+Y^=1和圆 (X-3)^+Y^=1上的点,则 |PM|-|PN|的最大点P是双曲线X^/4-Y^/5=1右支上一点，M,N分别是圆(X+3)^+Y^=1和圆 (X-3)^+Y^=1上的点，则 |PM|-|PN|的最大值？
点P是双曲线X^/4-Y^/5=1右支上一点,M,N分别是圆(X+3)^+Y^=1和圆 (X-3)^+Y^=1上的点,则 |PM|-|PN|的最大
点P是双曲线X^/4-Y^/5=1右支上一点，M,N分别是圆(X+3)^+Y^=1和圆 (X-3)^+Y^=1上的点，则 |PM|-|PN|的最大值？

点P是双曲线X^/4-Y^/5=1右支上一点,M,N分别是圆(X+3)^+Y^=1和圆 (X-3)^+Y^=1上的点,则 |PM|-|PN|的最大点P是双曲线X^/4-Y^/5=1右支上一点，M,N分别是圆(X+3)^+Y^=1和圆 (X-3)^+Y^=1上的点，则 |PM|-|PN|的最大值？
设圆(X+3)^+Y^=1的圆心为O1（-3,0）,半径为r1=1；
圆(X-3)^+Y^=1的圆心为O2（3,0）,半径为r2=1；
则|PO1|-|O1M|<=|PM|<=|PO1|+|O1M| 即 |PO1| -r1<=|PM|<=|PO1|+r1;
|PO2|-|O2N|<=|PN|<=|PO2|+|O2N| 即|PO2| -r2<=|PN|<=|PO2| +r2;则 -r2 -|PO2|<= -|PN|<=r2 - |PO2|
所以 |PO1|-|PO2| -r1 -r2<=|PM|-|PN|<=|PO1|-|PO2|+r1+r2;
因为O1、O2分别为双曲线的左右焦点,又根据双曲线第二定义,设P点横坐标为xP,则可知
|PO1|=e*(xP-(-a^2/c)); |PO2|=e*(xP-a^2/c);（x=a^2/c和x= -a^2/c为双曲线准线）
所以|PO1|-|PO2|=e*2*a^2/c=2*c/a*a^2/c=2*a;为定值；（a=2）
所以|PM|-|PN|的最大值为|PO1|-|PO2|+r1+r2= 2*a+1+1 = 6.

6！注意到两园的圆心是双曲线的焦点，由第二定义和圆的性质可知道最大值为2*2+1+1=6

a^2=4,a=2
c^2=4+5=9
F1(-3,0) F2(3,0)
PF1-PF2=2*2=4
PM-PN最大值=(PF1+1)-(PF2-1)=PF1-PF2+2=6
三角形2边和大于第3边PF1+1>=PM
2边差小于第3边PF2-1<=PN

aa aa a a

已知双曲线x^2/4-y^2=1,P是双曲线上一点,求证:P点到双曲线两条渐近线已知双曲线x^2/4-y^2=1,P是双曲线上一点1 求证:P点到双曲线两条渐近线的距离的乘积是一个定值2 已知点A（3,0）,求|PA|的最小 F是双曲线x^2/4-y^2/12=1左焦点,A(1,4) P是双曲线右支上的动点,求PF+PA的最小值 点p为双曲线y=-4/x(x 已知F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点A(0,3),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值是?..已知F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点A(0,3),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值是? 点P是双曲线X^/4-Y^/5=1右支上一点,M,N分别是圆(X+3)^+Y^=1和圆 (X-3)^+Y^=1上的点,则 |PM|-|PN|的最大点P是双曲线X^/4-Y^/5=1右支上一点，M,N分别是圆(X+3)^+Y^=1和圆 (X-3)^+Y^=1上的点，则 |PM|-|PN|的最大值？ 高二数学关于双曲线的一道难题已知F是双曲线x²/4-y²/12=1的左焦点,A（1,4）,P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值是多少? 已知点P在圆x^2+(y-3)^2=1上,点Q在双曲线x^2/5-y^2/2=1的右支上,F是双曲线的左焦点,则|PQ|+|QF|的最小值 设F1,F2,是双曲线x^2/4-y^2=1的焦点,点p在双曲线在双曲线上,且角F1DF2=90°,则点p到x轴的距离为? 已知f是双曲线x^2/5-y^2/4=1的右焦点,点P早双曲线上,点q在圆（x-8）^2+(y-2)^2=1上,则|PF|+|PQ|的最小值为? 已知点F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点,A(1,4),点P是双曲线右支上的一点,求|PA|+|PF|最小值其中过程PF1+PA=AF1看不懂, 已知点F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点,A(1,4),点P是双曲线右支上的一点,求|PA|+|PF|最小值 双曲线3x^2/4-y^2/6=1右支上有一点P,P到x轴,y轴的距离之比是3:2,求点P坐标 双曲线的性质及其应用设双曲线的中心在原点,准线平行与X轴,离心率(根号5)/2,且点P(0,5)到此双曲线上的点的最近距离为2,求双曲线的方程.已知双曲线X*X-Y*Y/2=1与点P(1,2),过P点作直线L与双曲线 已知F2是双曲线x^2/16-y^2/9=1的右焦点,P是此双曲线右支上的动点,|PQ|是点P到左准线的距离,又已知A点的坐标为（3,4）求|PA|+5/4|PQ|的最小值 已知F2是双曲线x^2/16-y^2/9=1的右焦点,P是此双曲线右支上的动点,|PQ|是点P到左准线的距离,又已知A点的坐标为（1,3）求|PA|+5/4|PQ|的最小值 已知双曲线x^2/16-y^2/9=1,左焦点f1(-5,0),点P在双曲线右支上,求直线PF1斜率取值范围 p是双曲线x²/9－y²/16=1的右支上一点,M N 分别是圆(x 5)² y²=4和(x-p是双曲线x²/9－y²/16=1的右支上一点,M N 分别是圆(x 5)² y²=4和(x-5)² y²=1 上的点,则PM-PN的最大值 已知F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|-|PA|的最大值为_____答案是根号41,高手指点!