作业帮已知函数y=-x+1的图象与x轴y轴分别交于C、B,与双曲线y=k/x交于点A、D,若AB+CD=BC,则k的值为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:14:06
已知函数y=-x+1的图象与x轴y轴分别交于C、B,与双曲线y=k/x交于点A、D,若AB+CD=BC,则k的值为
已知函数y=-x+1的图象与x轴y轴分别交于C、B,与双曲线y=k/x交于点A、D,若AB+CD=BC,则k的值为
已知函数y=-x+1的图象与x轴y轴分别交于C、B,与双曲线y=k/x交于点A、D,若AB+CD=BC,则k的值为
AB+CD=BC
AF=2BC
y=-x+1
令x=0,y=1
令y=0,x=1
所以点C（1,0）B（0,1）
BC=√2勾股定理
AD=2BC=2√2
y=-x+1（1）
y=k/x（2）
(1)代入（2）
-x+1=k/x
x²-x+k=0
设点A和D的坐标分别为（x1,-x1+1）（x2,-x2+1）
x1+x2=1
x1×x2=k
AD=√（x1-x2）²+（x1-x2）²=√2（x1-x2）²
AD²=2(x1-x2）²
8=2（x1²+x²-2x1×x2）
x1²+x2²+2x1×x2-4x1×x2=4
（x1+x）²-4x1×x2=4
1-4k=4
4k=-3
k=-3/4
所求的双曲线应该位于二、四象限，四个字母的顺序从左上角到右下角依次是A、B、C、D，由于已知直线与坐标轴的夹角是45°，这样，由A向y轴作垂线，可以得到等腰直角三角形，另外，由于此图形是对称的，可以计算出双曲线在第二象限内过点A(－1/2，3/2)，代入双曲线方程，有k=－3/4。...
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所求的双曲线应该位于二、四象限，四个字母的顺序从左上角到右下角依次是A、B、C、D，由于已知直线与坐标轴的夹角是45°，这样，由A向y轴作垂线，可以得到等腰直角三角形，另外，由于此图形是对称的，可以计算出双曲线在第二象限内过点A(－1/2，3/2)，代入双曲线方程，有k=－3/4。
收起
AB+CD=BC,说明y=-x+1与双曲线y=k/x相切，连列得k/x=-x+1，（x>0）,
即k=-x²+x,Δ=1-4×（-1）×(-k)=0
得，k=1/4