数学题在线解答已知0＜α＜π/2＜β＜π,cos（β-π/4π）=1/3,sin（α+β）=4/5.求cos（α+π/4）的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 17:50:06
数学题在线解答已知0＜α＜π/2＜β＜π,cos（β-π/4π）=1/3,sin（α+β）=4/5.求cos（α+π/4）的值

数学题在线解答已知0＜α＜π/2＜β＜π,cos（β-π/4π）=1/3,sin（α+β）=4/5.求cos（α+π/4）的值
数学题在线解答已知0＜α＜π/2＜β＜π,cos（β-π/4π）=1/3,sin（α+β）=4/5.求cos（α+π/4）的值

数学题在线解答已知0＜α＜π/2＜β＜π,cos（β-π/4π）=1/3,sin（α+β）=4/5.求cos（α+π/4）的值
设β-π/4为A,α+β为B,则α+π/4为B-A
COS（α+π/4）=COS（B-A）=COSBCOSA+SINBSINA
COSA=1/3,SIN²A=8/9.且π/4＜A＜3/4π,所以SINA=2√2/3
SINB=4/5,COS²B=9/25,且π＜B＜3π/2,所以COSB=-3/5
原式=-3/5×1/3+4/5×2√2/3
=（8√2-3）/15

由题意-3π/4＜π/4-β＜-π/4,π/2＜α+β＜3π/2
又cos（π/4-β）=1/3，∴sin（π/4-β）=-2√2/3
sin(α+β）=4/5，∴cos(α+β）=-3/5
∴cos(α+π/4）=cos((π/4-β)+(α+β)) 两角和余弦展开
=（8√2-3）/15

学习一下。

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