作业帮求帮我证明数学均值不等式（全部）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:36:27
求帮我证明数学均值不等式（全部）
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用数学归纳法证明,需要一个辅助结论. 引理：设A≥0,B≥0,则(A+B)^n≥A^n+nA^(n－1)B. 注：引理的正确性较明显,条件A≥0,B≥0可以弱化为A≥0,A+B≥0,有兴趣的同学可以想想如何证明(用数学归纳法). 原题等价于：((a1+a2+…+an )/n)^n≥a1a2…an. 当n=2时易证； 假设当n=k时命题成立,即 ((a1+a2+…+ak )/k)^k≥a1a2…ak.那么当n=k+1时,不妨设a(k+1)是a1,a2 ,…,a(k+1)中最大者,则 k a(k+1)≥a1+a2+…+ak. 设s=a1+a2+…+ak, {[a1+a2+…+a(k+1)]/(k+1)}^(k+1) ={s/k+[k a(k+1)－s]/[k(k+1)]}^(k+1) ≥(s/k)^(k+1)+(k+1)(s/k)^k[k a(k+1)－s]/k(k+1) 用引理 =(s/k)^k* a(k+1) ≥a1a2…a(k+1).
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数学均值不等式的证明
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用均值不等式证明
设a~z为非负元素,p为元素个数,m小于等于n,求均值不等式推广的证明,我数学很差,也不搞奥赛,请较详细易懂...设a~z为非负元素,p为元素个数,m小于等于n,求均值不等式推广的证明,我数学很差,也
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