设双曲线x2/a2-y2/3=1的两个焦点分别是F1.F2.离心率是2.渐近线分别是L1.L2.若A.B分别为L1.L2上的点,且2倍的AB等于5倍的F1F2,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:25:55
设双曲线x2/a2-y2/3=1的两个焦点分别是F1.F2.离心率是2.渐近线分别是L1.L2.若A.B分别为L1.L2上的点,且2倍的AB等于5倍的F1F2,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线

设双曲线x2/a2-y2/3=1的两个焦点分别是F1.F2.离心率是2.渐近线分别是L1.L2.若A.B分别为L1.L2上的点,且2倍的AB等于5倍的F1F2,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线
设双曲线x2/a2-y2/3=1的两个焦点分别是F1.F2.离心率是2.渐近线分别是L1.L2.若A.B分别为L1.L2上的点,且2倍的AB等于5倍的F1F2,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线

设双曲线x2/a2-y2/3=1的两个焦点分别是F1.F2.离心率是2.渐近线分别是L1.L2.若A.B分别为L1.L2上的点,且2倍的AB等于5倍的F1F2,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线
由题意可知
b=√3,e=2=c/a,则,4a^2=a^2+3
a=1,c=2a=2
渐近线方程y=±x√3/a=±x√3
双曲线方程为：x^2-y^2/3=1
设A（x1,y1）,B(x2,y2),且A在y=x√3上,B在y=-x√3上
y1=x1√3.1)
y2=-x2√3.2)
则有,4[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=25*4.3)
线段AB的中点M(x,y)
则,x1+x2=2x,y1+y2=2y
1)-2)得:y1-y2=(x1+x2)√3=2x√3.4)
1)+2)得：y1+y2=2y=(x1-x2)√3.5)
将4）、5）代入3）得：
12x^2+4y^2/3=25
即,x^2/(25/12)+y^2/(75/4)=1
线段AB中点M的轨迹方程为x^2/(25/12)+y^2/(75/4)=1 ,轨迹为椭圆曲线

设双曲线x2/a2-y2/b2=1(0 设双曲线x2/a2+y2/b2=1(0 1.设双曲线x2/a2+y2/b2=1(0 1.设双曲线x2/a2+y2/b2=1(0 设双曲线y2/a2-x2/3=1的两个焦点分别为F1F2,离心率为2求两条渐近线的方程, 数学难题求解：设双曲线y2/a2-x2/3=1的两个焦点分别为F1F2,求两条渐近线的方程. 设双曲线y2/a2－x2/3=1的两个焦点分别为F1F2,其离心率为2.求两条准线方程 设双曲线x2/a2–y2/5=1的右焦点为（3,0）,则该双曲线的离心率等于多少 设A1、A2是双曲线x2/4-y2=1的实轴两个端点,P1、P2是垂直于A1A2的弦的两个端点,则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为（ ）A.x2/4+y2=1 B.x2+y2/4=1 C.x2-y2/4=1 D.x2/4-y2=1 1.设双曲线x2/16-y2/9=1的两个焦点为F1,F2,A为双曲线上的一点,且AF1的绝对值=8..5,则AF2的绝对值=多少如果椭圆x2/4+y2/a2=1与双曲线x2/a-y2/2的焦点相同,那么a=多少 设双曲线x2/a2-y2/b2,a>0,b>0.的渐近线与抛物线y=x2+1相切,求双曲线的离心率.2代表平方x2/a2-y2/b2=1 设双曲线y2/a2-x2/b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于? 设双曲线x2/a2-y2/5=1与椭圆x2/25+y2/16=1,有共同的焦点,且a>0,则a为多少? 设双曲线C x2/a2-y2=1设双曲线C:x2/a2-y2=1.当直线l:x+y=1相交于两个不同的点A,B(1)求a的取值范围(2)设直线l与y轴的交点p且向量PA=5/12向量PB，求a的值 设f1和f2为双曲线x2/4-y2=1的两个焦点,点p在双曲线上,使得 双曲线 x2/a2-y2/b2=1与x2/b2-y2/a2=1的相同点?高手请教! 已知F1 F2 分别是双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右两个焦点已知F1 F2 分别是双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右两个焦点,点P在双曲线上满足|PF2|=|F1F2|,且直线PF1与圆X2+Y2=a2相切则双曲线的离心率e等于多少.（方程中 设双曲线x2/a2-y2/b2与y2/b2-x2/a2=1（a>0,b>0)为共轭双曲线,它们的离心率分别为e1,e2,则a.b变化时e1^+e2^的最小值为?