作业帮关于极限的问题,f(x)=｛xsin1/x,x>0 a+x^2,x≤0 这是分段函数.为啥limf(x)x趋于0+ =0而不是等于1?另外还有一个问题,f(x)=｛e^(1/x-1) ,x>0 ,ln(1+x),-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 22:52:48
关于极限的问题,f(x)=｛xsin1/x,x>0 a+x^2,x≤0 这是分段函数.为啥limf(x)x趋于0+ =0而不是等于1?另外还有一个问题,f(x)=｛e^(1/x-1) ,x>0 ,ln(1+x),-1
关于极限的问题,f(x)=｛xsin1/x,x>0 a+x^2,x≤0 这是分段函数.为啥limf(x)x趋于0+ =0而不是等于1?
另外还有一个问题,f(x)=｛e^(1/x-1) ,x>0 ,ln(1+x),-1
关于极限的问题,f(x)=｛xsin1/x,x>0 a+x^2,x≤0 这是分段函数.为啥limf(x)x趋于0+ =0而不是等于1?另外还有一个问题,f(x)=｛e^(1/x-1) ,x>0 ,ln(1+x),-1
x>0
f(x)=xsin(1/x)
此时1/x趋于无穷
则sin(1/x)在[-1,1]震荡,也就是有界
而x是无穷小
无穷小乘有界是无穷小,所以极限是0
sin/x,当x趋于0时极限是1
但这里sin(1/x)/(1/x),1/x不是趋于0,所以不能用
x趋于1+
则x-1趋于0+
所以1/(x-1)趋于+∞
你画出e^x图像可知
当x向右延伸时,函数值是趋于无穷大的
则e的+∞次方是+无穷大
lim(x-->0+)xsin1/x=0
因为x是无穷小，sin1/x是有界函数
无穷小与有界函数的积是无穷小
所以为0
若要等于1，那么1/x要趋于0，现在趋于∝
这是因为
lim（x→0+）f(x)
=lim（x→0+）xsin1/x
这是0乘以一个有界函数，因此
＝0
f(x)=｛e^(1/x-1) ,x>0 ,ln(1+x), -1
=lim（x→1-)ln(1+x)
=0（直接代入）
lim（x→1＋)f(x)
=lim（x→1＋)lime^(1/x-1)
=e^∞
＝∞
kkk