已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S简要解释已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 09:14:29

已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S简要解释已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部
已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S
简要解释
已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S3,S4，下面结论：
（1）只有一对相似三角形；（2）EF:ED=1:2;(3)S1:S2:S3:S4=1:2:3:4:5.其中正确的结论是（）
A.（1）（3）
B.（3）
C.（2）
D.（1）（2）

已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S简要解释已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部
A

如图，因为四边形ABCD是平行四边形，

所以 AB//CD，即AE//CD，

所以三角形AEF相似于三角形CFD，故（1）正确；

因为E是AB边的中点，

所以AE=1/2AB=1/2DC，即AE:DC=1:2，

因为三角形DFC相似于三角形EFA，

由相似三角形对应变成比例，得

EF:ED=AE:CD=1:2，故（2）正确；

由于相似三角形面积的比等于相似比的平方，

所以三角形EFA的面积：三角形DFC的面积=（AE:DC）^2=1:4，

设三角形EFA的面积=S，则三角形DFC的面积=4S，

又因为同高的两个三角形面积之比等于底边之比，

所以有三角形EFA的面积:三角形DFA的面积=EF:DF=1:2，

所以三角形DFA的面积=2S，

由于平行四边形的对角线把原四边形分成的两个三角形全等，

所以三角形ADC的面积=三角形CBA的面积，

所以有三角形ADF的面积+三角形CDF的面积=三角形EFA的面积+四边形BCFE的面积，

即 2S+4S=S+四边形BCFE的面积，所以四边形BCFE的面积=5S，

从而分成的四部分面积从小到大之比为S:2S:4S:5S=1:2:4:5，

从选择支上看，应该选（D）

选B

（1）错，有DCF与EAF相似，ABC与CDA相似。
（2）错，EF：ED=1:3，
（3）错，怎么可能四个面积有五个比值。抄题要认真啊！最有可能是1:2:4:5。

只有（1）是正确的！题目的意思是在S1S2S3S4中，所以只有一对相似三角形