对 x除以 (sinx)的平方 的积分,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 04:40:07
对 x除以 (sinx)的平方 的积分,

对 x除以 (sinx)的平方 的积分,
对 x除以 (sinx)的平方 的积分,

对 x除以 (sinx)的平方 的积分,
写成∫x cosec^2(x)
然后用 ∫v'u = vu - ∫u'v 来积
也就是说,设x 为u,cosec^2(x) 为v',那么∫cosec^2(x) = -cot X
这样可以写成∫x cosec^2(x) = -xcot (x) +∫cot (x)
而cot(x) 又可以写成 cos(x)/sin(x),∫cos(x)/sin(x),你会吧?这是典型的f'(x)/f(x),用ln来积
所以最后答案是 -xcot(x)+ln(sin(x))+C,C是常数项