已知cos(a+b)cosb+sin(a+b)sinb=1/3 且a属于(270°,180°) 求cos(2a+45°)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 11:09:34
已知cos(a+b)cosb+sin(a+b)sinb=1/3 且a属于(270°,180°) 求cos(2a+45°)的值

已知cos(a+b)cosb+sin(a+b)sinb=1/3 且a属于(270°,180°) 求cos(2a+45°)的值
已知cos(a+b)cosb+sin(a+b)sinb=1/3 且a属于(270°,180°) 求cos(2a+45°)的值

已知cos(a+b)cosb+sin(a+b)sinb=1/3 且a属于(270°,180°) 求cos(2a+45°)的值
这个范围是不是打错了,如果是(270°,360°)的话,
cos(a+b)cosb+sin(a+b)sinb=cos(a+b-b)=cosa=1/3
a=300°
cos(2a+45°)=cos645°
=-根号2/2

由cos(a+b)cosb+sin(a+b)sinb=1/3得
cos(a+b-b)=cosa=1/3,
∴cos2a=2(cosa)^2-1=-7/9.
a∈(180°,270°),
∴2a∈(360°,540°),
∴sin2a=4(√2)/9,
∴cos(2a+45°)=-(7√2+8)/18.