作业帮已知数列1,3a,5乘a得平方,7乘a的三次方……(2n-1)乘a的n-1次方,求其前n项的和?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:21:08
已知数列1,3a,5乘a得平方,7乘a的三次方……(2n-1)乘a的n-1次方,求其前n项的和?
已知数列1,3a,5乘a得平方,7乘a的三次方……(2n-1)乘a的n-1次方,求其前n项的和?
已知数列1,3a,5乘a得平方,7乘a的三次方……(2n-1)乘a的n-1次方,求其前n项的和?
设Sn =1+3a+5a^2+7a^3+...+(2n-1)a^(n-1)
aSn= a+3a^2+5a^3+...+(2n-3)a^(n-1)+(2n-1)a^n
相减得到(1-a)Sn=1+2a+2a^2+...+2a^(n-1)-(2n-1)a^n
=1-(2n-1)a^n+2a*(1-a^(n-1))/(1-a)
最后一项是2a+2a^2+...+2a^(n-1),首项为2a,公比为a,一共n-1项的等比数列之和
所以Sn=[ 1-(2n-1)a^n+2a*(1-a^(n-1))/(1-a) ] / (1-a)
太简单了吧，用错位相减法！！！！
设Sn =1+3a+5a^2+7a^3+...+(2n-1)a^(n-1)
aSn= a+3a^2+5a^3+...+(2n-3)a^(n-1)+(2n-1)a^n
相减得到(1-a)Sn=1+2a+2a^2+...+2a^(n-1)-(2n-1)a^n
=1-(2n-1)a^n+2a*(...
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太简单了吧，用错位相减法！！！！
设Sn =1+3a+5a^2+7a^3+...+(2n-1)a^(n-1)
aSn= a+3a^2+5a^3+...+(2n-3)a^(n-1)+(2n-1)a^n
相减得到(1-a)Sn=1+2a+2a^2+...+2a^(n-1)-(2n-1)a^n
=1-(2n-1)a^n+2a*(1-a^(n-1))/(1-a)
最后一项是2a+2a^2+...+2a^(n-1),首项为2a,公比为a，一共n-1项的等比数列之和
所以Sn=[ 1-(2n-1)a^n+2a*(1-a^(n-1))/(1-a) ] / (1-a)
呵呵抄的是一楼的！
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