若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证√(a+5)+√(b+5)+√(c+5)≤4√3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:12:43
若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证√(a+5)+√(b+5)+√(c+5)≤4√3
若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证√(a+5)+√(b+5)+√(c+5)≤4√3
若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证√(a+5)+√(b+5)+√(c+5)≤4√3
令x=√(a+5),∴x²=a+5
y=√(b+5),∴y²=b+5
Z=√(c+5),∴Z²=c+5
x²+y²+z²=a+b+c+15=16 ①
∵(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²≥0
即2(x²+y²+z²)-2(xy+yz+xz)≥0
∴x²+y²+z²≥xy+yz+xz ②
由(x+y+z)²=(x²+y²+z²)+2(xy+yz+xz)≤3(x²+y²+z²)
∴(x+y+z)²≤48
得x+y+z≤4√3,
原不等式得证.
对任意正数 x,由于 (x-4√3/3)^2>=0,因此 x^2-8√3/3*x+16/3>=0 ,
也即 8√3/3*x<=x^2+16/3 。
取 x 分别为 √(a+5)、√(b+5)、√(c+5) ,可得
8√3/3*[√(a+5)+√(b+5)+√(c+5)] <= [(a+5)+16/3]+[(b+5)+16/3]+[(c+5)+16/3] ,
化简即得 √(a+5)+√(b+5)+√(c+5)≤4√3 。
若A,B,C属于R,且2A+B+C=2,求(A+B)(A+C)的最大值?
不等式取最小值若a,b,c∈R+,且a+b+c=4,求1/a+1/b+1/c的最小值
若a,b,c∈R+,且a+b+c=1求证(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c)
若a>0,b>0,且a+b=c.证:当r>1时,a^r+b^r
若a>0,b>0,且a+b=c.证:当r>1时,a^r+b^r
2.已知a,b,c∈R,且a+b+c=0,abc=1,求a,b,c中必有一個大于3/2
若a,b,c属于R+,且a+b+c=6,求根号2a+根号2b+1+根号2c+3的最大值
若a>0,b>0,且a+b=c证明:(1)当a>0时,a^r+b^r
设a,b,c ∈ R,且a ∈ (0,1),b=a^a,c=a^b,则a,b,c的大小关系为
若a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证(a+b+c)^2≥3
已知a,bc,∈R,若b/a*c/a>1且b/a+c/a≧-2,求abc的符号关系
设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,若M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),求证:M>=8
设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,若M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),则必有
若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证√(a+5)+√(b+5)+√(c+5)≤4√3
已知实数a、b、c∈R+,a>b,a>c,且a2+bc=4+ac+ab,求2a-b-c的最小值
已知a、b、c∈R,a+b+c=1求a^2+b^2+c^2的最大值
若ABC为整数,且|A-B|+|C-A|=1,求|A-B|+|B-C|+|C-A|的值.......
若a>0,b>0,且a+b=c若a>0,b>0,且a+b=c求证(1) 当r>1时,a^r+b^r