正三棱锥的高为1,底面边长为2倍根号6,此正三棱锥的4个顶点都在一个球的球面上,求棱锥的全面积和球的直径

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 02:57:26

正三棱锥的高为1,底面边长为2倍根号6,此正三棱锥的4个顶点都在一个球的球面上,求棱锥的全面积和球的直径
正三棱锥的高为1,底面边长为2倍根号6,此正三棱锥的4个顶点都在一个球的球面上,求棱锥的全面积和球的直径

正三棱锥的高为1,底面边长为2倍根号6,此正三棱锥的4个顶点都在一个球的球面上,求棱锥的全面积和球的直径
全面积为底面积的4倍
底面为正三角形,则底面积为S底=√3/4*(2√6)^2=6√3
∴全面积S全=4S底=4*6√3=24√3
由正三棱锥的对称性知,任一顶点在其对应底面上的投影在底面重心上
任一条棱在底面的投影为底面高的2/3,且顶点投影线经过其外接球的球心
棱的两个端点与投影点构成直角三角形
底面高为h=√3/2*2√6=3√2,棱投影长为2/3*h=2√2
棱长为2√6,则顶点到底面的距离为H=√[(2√6)^2-(2√2)^2]=2*2=4
设半径为R,则有(H-R)^2+h^2=R^2
=> R=(H^2+h^2)/(2H)=(4^2+(3√2)^2)/(2*4)=17/4
∴直径D=2R=17/2

正三棱锥底面边长为2倍根号6,高为1,求内切球的表面积和体积正三棱锥P-ABC的高为1,底面边长为2倍的根号6,求此正三棱锥的表面积和体积. 正三棱锥P_ABC的高为1,底面边长为2倍根号6,求此正三棱锥的表面积和体积. 已知底面边长为6的正三棱锥,体积9倍根号2,则此正三棱锥的高是?不会求底面积正三棱锥的高为1,底面边长为2倍根号6,此正三棱锥的4个顶点都在一个球的球面上,求棱锥的全面积和球的直径正三棱锥的侧棱长为1,底面边长为根号2,求次正三棱锥的体积正三棱锥ABC的高为1,底面边长为2^6,求此正三棱锥的表面积和体积. 已知正三棱锥的高为1,底面边长为2倍根号6,其内有一个球与该三棱锥的四个面都相切,求球的半径正三棱锥的高为1,底面边长为2倍开根号6,其中有一个球和该三棱锥四个面都相切,求棱锥的全面积和球半径R 正三棱锥的底面边长为A,高为根号6/6A,则此三棱锥的侧面积为正三棱锥的底面边长为6,高为根号3,则这个三棱锥的全面积为? 正三棱锥的底面边长为6,高为根号3,则这个三棱锥的全面积为? 已知正三棱锥P_ABC的体积为3,底面边长为2根号3,求高正三棱锥的底面边长为2,高为根号6/3,求此棱锥的侧面积, 正三棱锥的底面边长为1,高为 6分之根号6 ,则侧面积是? 已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为4根号3,求正三棱锥的高、斜高.分别求侧棱、侧面和底面所成的角底面边长为2,高为1的正三棱锥的表面积为多少. 底面边长为2,高为1的正三棱锥的全面积为_______.