已知△ABC中,P为边AB上一点,向量CP=x*向量CA+y*向量CB,若向量BP=3*向量PA,|向量CA|=4,|向量CB|=2,向量CA与向量CB的夹角为60°,求向量CP*向量AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:29:44
已知△ABC中,P为边AB上一点,向量CP=x*向量CA+y*向量CB,若向量BP=3*向量PA,|向量CA|=4,|向量CB|=2,向量CA与向量CB的夹角为60°,求向量CP*向量AB

已知△ABC中,P为边AB上一点,向量CP=x*向量CA+y*向量CB,若向量BP=3*向量PA,|向量CA|=4,|向量CB|=2,向量CA与向量CB的夹角为60°,求向量CP*向量AB
已知△ABC中,P为边AB上一点,向量CP=x*向量CA+y*向量CB,若向量BP=3*向量PA,
|向量CA|=4,|向量CB|=2,向量CA与向量CB的夹角为60°,求向量CP*向量AB

已知△ABC中,P为边AB上一点,向量CP=x*向量CA+y*向量CB,若向量BP=3*向量PA,|向量CA|=4,|向量CB|=2,向量CA与向量CB的夹角为60°,求向量CP*向量AB
因为向量BP=3*向量PA
所以向量CP-CB=3*(CA-CP)
即向量4CP=3*CA+CB
即向量CP=3/4*CA+1/4*CB
又向量AB=CB-CA
则向量CP*向量AB
=(3/4*CA+1/4*CB)*(CB-CA)
=3/4*(CA*CB)-3/4*|CA|²+1/4*|CB|²-1/4*(CB*CA)
=1/2*(CA*CB)-3/4*|CA|²+1/4*|CB|²
因为|向量CA|=4,|向量CB|=2,向量CA与向量CB的夹角为60°
则向量CA*向量CB=|CA|*|CB|*cos60°=4*2*1/2=4
所以向量CP*向量AB=1/2 *4 -3/4 *16+1/4 *4=2-12+1=-9

已知△ABC中,P为边AB上一点,向量CP=x*向量CA+y*向量CB,若向量BP=3*向量PA,|向量CA|=4,|向量CB|=2,向量CA与向量CB的夹角为60°,求向量CP*向量AB △ABC中,P为中线AM上一点,设向量AP=2向量PM,试用向量AB,向量AC表示向量PA P为△ABC所在平面内的一点,当PA向量+PB向量=PC向量...P为△ABC所在平面内的一点,当PA向量+PB向量=PC向量成立时,点P位于-----.A.边AB上 B.边BC上 C.△ABC的内部 D.△ABC的外部 几个有关平面向量的问题1.已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足(向量PA)+(向量PB)=(向量PC),下列结论中正确的是( )A.P在三角形ABC的内部 B.P在三角形ABC的边AB上 C.P在AB边所在直线上 D.P 关于向量.今晚10点前要.(1)在△ABC中,已知D、E、F分别为边BC、CA、AB的中点,求证:向量AD+向量BE+向量CE=向量0(2)在平行四边形中,对角线AC、BD交于点O,P为平面上任意一点,求证:向量PA+向量PB+向量 已知三角形ABC的三个顶点A B C及平面内一点P满足向量PA+向量PB=向量PC则下列结论中正确的是A P在三角形ABC的内部 B P在三角形ABC的边AB上 C P在AB边所在的直线上 D P在三角形ABC的外部 在△abc中已知ab=4,ac=3,p是边bc的垂直平分线上的一点,则BC向量*AP向量= 已知平面上一点P和△ABC,若PA+PB+PC=AB(以上为向量)试问点P在△ABC的什么位置 如图,已知C为△ABC边AB上一点,且向量AC=2向量CB,向量OC=m向量OA+n向量OB(m,n∈R),则mn= △ABC中,P为中线AM上一点,向量AM的模=4(1)设向量AP=2向量PM,试用向量AB,向量AC表示向量PA 已知平面上A,B,C三点不共线,P是平面上的一点,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则P为 A,在三角形ABc外部 B,在三角形ABC内部 C.在直线AB上  D.在直线AC上 已知点P为三角形ABC所在平面上一点,且向量AP=1/3向量AB+t向量AC,其中t为实数,若点P落在三角形内,求T范已知点P为三角形ABC所在平面上一点,且向量AP=1/3向量AB+t向量AC,其中t为实数,若点P落在三角 △ABC中,P为中线AM上一点,向量AM的模=4(1)设向量AP=2向量PM,试用向量AB,向量AC表 已知△ABC的三个顶点A,B,C及所在平面内一点P满足向量PA+向量PB+2向量PC=向量CB,则点P与△ABC的关系为A P在三角形ABC内部B P在AB边所在直线上C P在BC边所在直线上D P在AC边所在直线上 已知△ABC的顶点坐标为A(1,0),B(5,8)C(7,-4)已知三角形ABC的顶点坐标A(1,0)B(5,8)C(7,-4),在边AB上有一点P,它的横坐标是41 向量AB=入AP,求实数入2 在边AC上求一点Q,使得向量PQ= -四分之三AB+二 在△ABC中,AB=4,AC=3,P是边BC的垂直平分线上的一点,则向量BC*向量AP=? 已知A,B,C为三个不共线的点,P为三角形ABC所在平面内一点,若向量PA+向量PB=向量PC+向量AB,则点P与三角形ABC的位置关系 已知三角形ABC中,P为AB上一点,求证:BP+PC