实数x,y满足3x2+2y2=6x,求x2+y2的最小值和最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 00:45:56
实数x,y满足3x2+2y2=6x,求x2+y2的最小值和最大值

实数x,y满足3x2+2y2=6x,求x2+y2的最小值和最大值
实数x,y满足3x2+2y2=6x,求x2+y2的最小值和最大值

实数x,y满足3x2+2y2=6x,求x2+y2的最小值和最大值
由3x2+2y2=6x得y²=-3x²/2+3x
∴x2+y2=x²-3x²/2+3x=x²/2+3x=(1/2)(x+3)²-9/2
∵y²≥0
∴-3x²/2+3x≥0
即x(x-2)≤0
∴0≤x≤2
∴当x=2时,x2+y2有最大值8
当x=0时,x2+y2有最小值0
说明:如果你是高中学生还有简便作法,转换成圆上的点与原点间距离问题