多目标规划中如何用matlab或lingo序实现优先级Pi和正负偏差变量d的编写?就是说d+、d-用什么符号表示?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 20:10:18

多目标规划中如何用matlab或lingo序实现优先级Pi和正负偏差变量d的编写?就是说d+、d-用什么符号表示?
多目标规划中如何用matlab或lingo序实现优先级Pi和正负偏差变量d的编写?就是说d+、d-用什么符号表示?

从你给出的形式看,这是一个非常简单的线性规划题,只要把偏差量理解成x3-x10即可：

% 目标规划
% x3 = d1-, x7 = d1+
% x4 = d2-, x8 = d2+
% x5 = d3-, x9 = d3+
% x6 = d4-, x10 = d4+
f = zeros(10, 1);
f([7 8]) = [2 3];
A = -eye(10);
b = zeros(10, 1);
A1 = [1 1; 1 0; 5 3; 1 1];
A2 = [eye(4) -eye(4)];
A3 = zeros(1, 10);
A3(5) = 1;
Aeq = [A1 A2; A3];
beq = [10; 4; 56; 12; 0];
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)

但是,目标规划的偏差变量应该始终满足 d+ * d- = 0,所以,还应该补充4个非线性约束,考虑用linprog的结果作为初值,然后调用fmincon进行规划：

% 目标规划
% x3 = d1-, x7 = d1+
% x4 = d2-, x8 = d2+
% x5 = d3-, x9 = d3+
% x6 = d4-, x10 = d4+
function zd581643424
f = zeros(10, 1);
f([7 8]) = [2 3];
A = -eye(10);
b = zeros(10, 1);
A1 = [1 1; 1 0; 5 3; 1 1];
A2 = [eye(4) -eye(4)];
A3 = zeros(1, 10);
A3(5) = 1;
Aeq = [A1 A2; A3];
beq = [10; 4; 56; 12; 0];
x0 = linprog(f,A,b,Aeq,beq);
x = fmincon(@obj,x0,A,b,Aeq,beq,[],[],@nlc)
function f = obj(x)
f = 2 * x(7) + 3 * x(8);
function [c, ceq] = nlc(x)
c = [];
ceq = x(3:6) .* x(7:10);

得到的结果是（由于是数值计算,计算得到的结果并不是严格的整数,根据数量级作适当的舍入）：

x1=4

x2=12

d1+ = 6

d4+ = 4

其余为0.

另外,MATLAB中提供了用于多目标优化的函数fgoalattain,但是这个函数怎样和楼主现在的问题形式联系起来,我一时之间没想明白（好多年没接触目标规划了）,时间精力所限,就不深入研究了,仅提供这么一个线索,供参考.

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