作业帮m,n为正整数,关于x的一元二次方程x²-mnx+m+n=0有正整数解,求所有可能的m,n值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:47:47
m,n为正整数,关于x的一元二次方程x²-mnx+m+n=0有正整数解,求所有可能的m,n值
m,n为正整数,关于x的一元二次方程x²-mnx+m+n=0有正整数解,求所有可能的m,n值
m,n为正整数,关于x的一元二次方程x²-mnx+m+n=0有正整数解,求所有可能的m,n值
设方程x^2-mnx+(m+n)=0的两根为a、b,则,a+b=mn,ab=m+n
又m .n.a.b均为正整数,不妨设a≥b≥1 ,m≥n≥1,于是,a+b-ab=mn-(m+n)
（a-1）(b-1)+(m-1)(n-1)=2
则（a-1）（b-1）=2或1或0
（m-1）（n-1）=0或1或2
解得：a= 3 / 2 / 5
b= 2 / 2 / 1
m= 5 / 2 / 3
n = 1 / 2 / 2
故 （m,n）=(5,1)(2,2)(3,2)
解 设方程两整数根为x1，x2，则x1+x2=mn＞0，x1，x2=m+n＞0，再根据（x1-1）（x2-1）+（m-1）（n-1）=2，
即可进行求故这两个根均为正数．
又 因为（x1-1）（x2-1）+（m-1）（n-1）=2，
其中（x1-1）（x2-1），m-1，n-1均非负，而为两个非负整数和的情况仅有0+2；1+1；2+0．
分别可解得 ，
∴m...
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解 设方程两整数根为x1，x2，则x1+x2=mn＞0，x1，x2=m+n＞0，再根据（x1-1）（x2-1）+（m-1）（n-1）=2，
即可进行求故这两个根均为正数．
又 因为（x1-1）（x2-1）+（m-1）（n-1）=2，
其中（x1-1）（x2-1），m-1，n-1均非负，而为两个非负整数和的情况仅有0+2；1+1；2+0．
分别可解得 ，
∴m•n的值仅有3个，
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已知m,n为正整数,关于x的一元二次方程x²-mnx+（m+n）=0有正整数解,求m,n的值
m,n为正整数,关于x的一元二次方程x²-mnx+m+n=0有正整数解,求所有可能的m,n值
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若M是关于X的一元二次方程x^2 +nx+m=0 的根,且m≠0,则m+n的值为______
若m(m≠0)是关于X的一元二次方程X+nX+m=0的解则m+n的值为?
把一元二次方程（3x+m)^2=n(x-3)^2化简成一般形式把一元二次方程（3x+m)^2=n(x-3)^2化简成一般形式，是关于x的一元二次方程，mn是常数
一元二次方程9已知下列N（N为正整数）个关于X的一元二次方程：X²-1=0 1X²+X-2=0 2X²+2X-3=0 3.X²+（N-1）X-N=0 N（1） 请解上诉一元二次方程 1 2 3 N （2） 请你指出这N个方程的根具有什