证明方程x^4-3x^2+7x-10在区间(1,2)内至少有一个根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:28:10
证明方程x^4-3x^2+7x-10在区间(1,2)内至少有一个根

证明方程x^4-3x^2+7x-10在区间(1,2)内至少有一个根
证明方程x^4-3x^2+7x-10在区间(1,2)内至少有一个根

证明方程x^4-3x^2+7x-10在区间(1,2)内至少有一个根
f(x)=x^4-3x^2+7x-10
f(1)<0
f(2)>0
即f(1)和f(2)异号
且f(x)在(1,2)连续
所以f(x)和x轴在(1,2)至少有一个交点
所以在(1,2)内至少有一个根

利用函数的连续性
令Y=x^4-3x^2+7x-10,当x=1时,Y=-5<0
当x=2时,Y=8>0
可知,至少有一根在区间(1,2)使得Y=0