在四边形ABCD中,AB=CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证:MN与PQ互相平分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:20:01
在四边形ABCD中,AB=CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证:MN与PQ互相平分

在四边形ABCD中,AB=CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证:MN与PQ互相平分
在四边形ABCD中,AB=CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证:MN与PQ互相平分

在四边形ABCD中,AB=CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证:MN与PQ互相平分
解,连接MQ,QN,NP,PM.只需证明MQNP是一个菱形就可以了,在△ACD中,MQ是中位线,∴MQ∥CD,且MQ=1/2CD,同理,在△BCD中,PN是中位线,∴PN∥CD,PN=1/2CD,∴MQ∥PN,MQ=PN.∴MQNP是一个平行四边形,∵在△ABD中,MP是中位线,∴MP=1/2AB,∵AB=CD,∴MP=MQ,∴MQNP是一个菱形,∴MN与PQ互相平分.

联结MP、NQ,设MN与PQ的交点为O
由三角形中位线定理,在三角形DAB中,MP//=0.5AB
在三角形CAB中,NQ//=0.5AB
所以,MP//=NQ
则有角MPO=角NQO,角PMO=角QNO
对于三角形MP...

全部展开

联结MP、NQ,设MN与PQ的交点为O
由三角形中位线定理,在三角形DAB中,MP//=0.5AB
在三角形CAB中,NQ//=0.5AB
所以,MP//=NQ
则有角MPO=角NQO,角PMO=角QNO
对于三角形MPO和三角形NQO,有二角夹一边相等
可证:三角形MPO和三角形NQO全等
所以,PO=OQ,MO=ON
即得MN与PQ互相平分

收起

如图,在四边形ABCD中,M是AB中点,N是CD中点,如果四边形ABCD的面积是20,那么BNDM的面积是多少? 在四边形ABCD中,M为AB的中点,N为CD的中点,已知四边形ABCD的面积是80平方厘米,求阴影部分BNDM的面积. 今日最后,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是BC、AD的中点.求证:∠BEM=∠CFM. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证:MN与PQ互相垂直平分 在四边形ABCD中,AB=CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证:MN与PQ互相平分 如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N分别是AD,BC的中点,延长BA,NM,CD分别相交于点E,F,50[ 标签:四边形 abcd,abcd,相交 ] 如图,在四边 M,N分别是空间四边形ABCD中AB,CD的中点,求证:MN 已知空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN 已知空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN 在四边形abcd中,e.f.m.n分别是ab.bc.cd.da的中点.求证 四边形efmn是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,E,F分别为AD,BC,BD,AC的中点,求证:四边形MENF为菱形四边形ABCD是不规则四边形 如图 四边形ABCD中 AB=CD M N P分别是AD如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P分别是AD、BC、BD的中点 请判断角PMN的形状 并说明理由 在四边形ABCD中,AB与DC不平行,M N分别是AD和BC的中点,说明MN小于1/2(AB+CD) 四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E、F.试说明∠BEN=∠NFC. 如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,M、N分别为CD和AB的中点,且MN⊥AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形MNPQ是矩形 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形MNPQ是矩形 在四边形ABCD中 AB=CD,M,N分别是AD,BC的中点,延长BA NM 相交于E.延长CD与NE相交于F.求证角BEN=角NFC