如何利用欧拉公式将函数exp(x)cosX与exp(x)sinX展开成X的幂级数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 20:51:50
如何利用欧拉公式将函数exp(x)cosX与exp(x)sinX展开成X的幂级数?

如何利用欧拉公式将函数exp(x)cosX与exp(x)sinX展开成X的幂级数?
如何利用欧拉公式将函数exp(x)cosX与exp(x)sinX展开成X的幂级数?

如何利用欧拉公式将函数exp(x)cosX与exp(x)sinX展开成X的幂级数?
cosx=[e^ix+e^(-ix)]/2
e^x cosx=[e^(x+ix)+e^(x-ix)]/2
=1/2*∑[(x+ix)^n+(x-ix)^n]/n!
=1/2* ∑[x^n/n!*( (1+i)^n+(1-i)^n]

1+i=√2(cosπ/4+isinπ/4)
1-i=√2[cos(-π/4)+isin(-π/4)]
(1+i)^n+(1-i)^n=(√2)^n* 2cosnπ/4
故e^xcosx=∑[x^n/n! *(√2)^n cosnπ/4]
类似地:
sinx=[e^ix-e^(-ix)]/2i
e^x sinx=[e^(x+ix)-e^(x-ix)]/2i
=1/2*∑[(x+ix)^n-(x-ix)^n]/n!
=1/2* ∑[x^n/n!*( (1+i)^n+(1-i)^n]

1+i=√2(cosπ/4+isinπ/4)
1-i=√2[cos(-π/4)+isin(-π/4)]
(1+i)^n-(1-i)^n=(√2)^n* 2isin(nπ/4)
故e^xsinx=∑[x^n/n! *(√2)^n sinnπ/4]

如何利用欧拉公式将函数exp(x)cosX与exp(x)sinX展开成X的幂级数? 如何利用matlab画出y=4.4817*exp((-1.0338*10^3)/x) 在(2000,5000)中的函数图像? 关于复数欧拉公式z是复数exp(iz)=cos(z)+isin(z)还成立吗?why? z =-4*cos(2*exp(-x))*exp(-x)^2-2*sin(2*exp(-x))*exp(-x)要将x=3代入,怎样通过matlab软件实现? matlab里 如何将一个公式 【含有cos和exp】的数值输出.直接输出的话它会输出一个 带有 cos和exp的式子 我现在想要它的值 一个小数. 1、 以下()是Visual Basic中合法的函数使用.A) exp.x B) exp(x) C) cos[x] D) sinx 请选择-> A B C D 如何利用不定积分求函数cos^2x的原函数呢? 利用欧拉公式证明cosθ+cos2θ+cos3θ+···+cosnθ=-1/2+sin(n+1/2)θ/sin(θ/2) 设函数f(x)=sin(2x+π/4)+cos(2x+π/4)利用 辅助角公式进行转换可得f(x)= 复变函数可以求偏导吗?有一个问题困扰我 欧拉公式EXP(iX)=cosX+isinX 为什么两边同时对X求偏导之后两边不等了?我实在搞不明白希望那位大侠能够指导一下啊 matlab 初学者提问如何求得一个函数的在一个区间的所有零点比如:exp(2*sin(x))*cos(x)-exp(2*cos(x))*sin(x) 在[-5 5]区间由图像可以看出来有6个零点如何求出 fzero好像只能在一个区间的f=inline('exp(2*sin( 怎么样用matlab编程求函数y=cos(x)*exp(2*sin(x))-sin(x)*exp(2*cos(x))的周期. 对数函数公式如何将cosα^log2(sinα)=m 换算成 log2(m)=log2^(cosα)*log2(sinα) 复变函数论中的欧拉公式怎么证明?欧拉公式:e^(iθ)=cosθ+isinθ 关于matlab指数拟合的问题,我现在已知一个函数 y=A*exp(ax)+B*exp(-ax)+96211x是自变量 A、B、a是三个未知的常数 x=0时y=0x=0.6时y=32625x=1.2时y=45706x的变化范围是0到1.5我如何利用matlab作出此函数的拟 求函数y= -cos(x/2 - π/3)的单调递增区间谢拉 欧拉公式,傅立叶函数表达式是什么 用Matlab怎样将公式Q = 0.4752 * exp(2.4869 - 0.0014 * x^2 - 10.4661)绘制成图像,x的范围在0到1之间.谢谢!